Якщо показники мають тенденцію до підвищення, то тренд називається висхідним. Якщо ж вони мають тенденцію до зниження, тренд називається низхідним.
Сезонність - це такі зміни в показниках, які повторюються з року в рік і виявляються співставні в однакові періоди часу. Циклічність відрізняється від сезонності наступними особливостями: - період циклічних коливань складає більше одного року;- Циклічні коливання визначаються не одним, а кількома факторами;- Величини максимумів (і мінімумів) циклів можуть трохи відрізнятися;- Тривалість циклів також може бути різною.
Випадковість - це зміни в показниках, які неможливо передбачити. Вони не підкоряються якої-небудь закономірності, подібної тренду, сезонності або циклічності. Тому іноді їх називають «шумом».
Прогнозування шляхом аналізу трендів. У результаті прогнозування шляхом аналізу трендів ми повинні виконати наступне: - встановити наявність тренда в показниках (історичних даних, представлених у вигляді часового ряду);- Змоделювати тренд;- Дати прогноз показників майбутнього періоду.
Проведемо аналіз прогнозування обсягів споживання деяких продуктів харчування на душу населення Республіки Бурятія для визначення перспективного обсягу споживання (табл. 3.2.1). В якості показників для аналізу візьмемо споживання м'яса та м'ясопродуктів (у перерахунку на м'ясо) і молока і молочних продуктів (у перерахунку на молоко) як найбільш значущих для ринку Бурятії.
Таблиця 3.2.1 - Обсяги споживання продуктів харчування на душу населення в рік в кг
ГодиОб'ем споживання на душу населення в годМясо та м'ясопродукти (у перерахунку на м'ясо) Молоко та молочні продукти (у перерахунку на молоко) 20071542282008257241200935925020104602572011563263201266426220137682642014868264
Аналіз даних показує, що в цілому за 8 років обсяги споживання м'яса і молока на душу населення зростали.
Тобто історичні дані свідчать про те, що обсяги споживання м'яса і молока на душу населення володіють стійкою тенденцією до підвищення - висхідним трендом.
Розглянемо прогнозування показників майбутнього періоду, вважаючи, що тренд є лінійним. Це припущення про лінійність тренда має бути в майбутньому проверено.Задача полягає в тому, щоб, користуючись наявними історичними даними, змоделювати найкращий тренд. Моделювання будь-якого тренду проводиться за допомогою регресивного аналізу. Оскільки тренд передбачається лінійним, рівняння регресії, яке його описує, також є лінійним:
=В0 + В1 * t (1)
де Ft - значення тренда на осі ординат в момент t;
В0 - точка, в якій тренд перетинає вісь ординат;
В1 - коефіцієнт нахилу лінії тренда.
Прийнято вважати найкращим такий тренд (тобто рівняння з такими коефіцієнтами В0 і В1), при якому сума квадратів відхилень історичних даних щодо лінії тренду виявляється мінімальною:
(2)
де Yt - фактичне значення показника в історичному ряду в момент часу t (значення з таблиці історичних даних); t - значення тренда в момент часу t; - кількість компонентів історичного часового ряду.
Відхилення (Yt - Ft) зводяться в квадрат, так як можуть бути не тільки позитивними, але й негативними (лінія тренда в різних точках може проходити як вище, так і нижче графіка історичних даних). Зведення відхилень у квадрат забезпечує, таким чином, «рівноправність» відхилень у позитивну і негативну сторони.
Провівши відповідні перетворення, отримаємо коефіцієнти В1 і В0, які можна підставити в рівняння регресії:
, (3)
Таким чином, отримано вирази для коефіцієнтів В0 і В1, що визначаються тільки вихідними даними завдання і дозволяють побудувати найкращу лінію тренда. Розраховуємо ці коефіцієнти, користуючись вихідними історичними даними про обсяги споживання.
М'ясо та м'ясопродукти. Обчислимо спочатку все суми, що входять у вирази для В0 і В1 (табл. 3.2.2).
Таблиця 3.2.2 - Розрахункові дані для прогнозу споживання м'яса і м'ясопродуктів (у перерахунку на м'ясо)
Роки, tМясо і мясопродуктиОб'ем споживання на душу населення, Ytt * Ytt220071545412008257114420093591779201046024016201156331525201266438436201376847649201486854464364932304204
Користуючись отриманими значеннями сум, наведеними в табл. 3.2.2, обчислимо коефіцієнти В0 і В1.
Лінійне регресійне рівняння (1) (модель) тренда буде виглядати наступним чином:
Ft=52,4643 + 2,0357 * t
Користуючис...
