вняння множинної регресії, чинниками якої є фіктивні змінні. Щоб уникнути проблем, пов'язаних з обігом матриці системи нормальних рівнянь при розрахунку коефіцієнтів моделі, число фіктивних змінних такої моделі повинно бути на одиницю менше числа періодів всередині річного циклу коливань. Наприклад, якщо сезонність пов'язана з квартальними змінами, то в модель включає три фіктивні змінні.
У найпростішому випадку регресійна модель часового ряду з циклічними коливаннями з періодичністю до може бути записана наступним чином:
=b0 + bxt + сгхг + С2х2 + + c/c - 1xfc - 1 + st, (2.3)
Наприклад, при моделюванні сезонних коливань на основі поквартальних даних за декілька років модель буде мати вигляд
=b0 + btt + сгхг + С2х2 + с3х3 + st, (2.4)
Розглянута модель для кожного кварталу може бути записана наступним чином:
=b0 + bxt + сг + st (2.5)=b0 + b1t + c2 + st (2.6)=b0 + b ± t + c3 + st (2.7)=b0 + b1t + et ( 2.8)
Фіктивні моделі в даній моделі грають роль адитивної сезонної компоненти і, за своєю суттю, регресійна модель з фіктивними змінними при моделюванні коливань являє собою різновид адитивної моделі часового ряду.
. 4 Розрахунок довірчих інтервалів, адекватність і точність моделей
Прогнозні значення досліджуваного показника визначають шляхом підстановки в рівняння кривої часу t, відповідної періоду попередження. Отриманий прогноз називається точковим.
На додаток до точкового прогнозу можна визначити межі можливої ??зміни прогнозованого показника, тобто обчислити інтервальний прогноз.
Перевірка адекватності моделі.
Незалежно від виду обраної моделі питання про можливість її застосування для прогнозування економічного показника може бути вирішене тільки після встановлення адекватності.
Перевірка адекватності обраних моделей реального процесу будується на аналізі випадкової компоненти. Випадкова компонента виходить після виділення з досліджуваного ряду тренду і періодичної складової
Вважають, що модель адекватна описуваного процесу, якщо значення залишкової компоненти задовольняють властивістю випадковості, незалежності, і вона підкоряється нормальному закону розподілу.
При правильному виборі виду тренда відхилення від нього будуть носити випадковий характер і зміни залишкової випадкової величини не пов'язане зі зміною часу. За вибіркою, отриманої для всіх часових значень на даному інтервалі, перевіряється гіпотеза про незалежність послідовності значень et від часу або наявність тенденції в її зміні. Для перевірки цієї властивості може бути використаний критерій визначення тенденції за допомогою «висхідних і спадний» серій.
Якщо вид функції тренда обраний невдало, то послідовні значення залишків ряду можуть не мати властивості незалежності, так як можуть корелювати між собою. У цьому випадку говорять, що має місце автокорреляция помилок.
Найбільш поширеним прикладом виявлення автокореляції є метод Дарбіна - Уотсона, пов'язаний з автокореляцією між сусідніми залишковими членами ряду. Визначається критерій Дарбіна -Уотсона за формулою:
Застосування критерію засноване на порівнянні величини d, розрахованої за формулою, з теоретичними значеннями dx і d2, взятими з табліци.7
У випадку, коли в залишках є позитивна автокорреляция, то при цьому:
якщо d lt; dl то гіпотеза про відсутність автокореляції відкидається;
якщо d gt; d2, то гіпотеза про відсутність автокореляції не відкидається;
якщо d1 lt; d lt; d2, то немає достатніх підстав для прийняття рішень.
Коли розрахункове значення d gt; 2, то в etсуществует негативна автокорреляция і зі значеннями dx і d2 порівнюється величина d.
У зв'язку з тим, що часові ряди економічних показників невеликі, на основі аналізу показників асиметрії і ексцесу можна зробити перевірку ряду залишків на нормальність розподілу за формулою:
Про точність моделі можна судити за величиною помилки прогнозу. Помилка прогнозу - величина, характеризує різницю між фактичним і прогнозним значенням показника. Оскільки майбутнє ніколи не можна в точності передбачити за минулим, то прогноз майбутнього попиту завжди буде містити в собі помилки в тій чи іншій мірі. Модель експоненціального згладжування прогнозує середній рівень попиту. Тому слід побудувати модель так, щоб зменшити різницю між прогнозом і фактичним рівнем попиту. Ця різниця називається помилкою прогнозування.
...
