гкоатлет не знайомий ні з волейболістів, ні з баскетболістом. Хто в якій секції займається? p>
3.3. Футбольні команди п'яти шкіл міста учавствуют в розіграші кубка. У фінал кубка виходять дві команди. До змагань п'ять уболівальників висловили прогнози, що у фінал вийдуть команди:
1) Б і Г, 2) У і Д, 3) Б і В, 4) А і Г, 5) Г і Д.
Один прогноз виявився повністю невірним, в інших була правильно названа тільки одна з команд-фіналісток. Які команди вийшли у фінал? p> 3.4. Три товариші - Володимир, Ігор і Сергій - закінчили один і той же педагогічний інститут і викладають математику, фізику і літературу в школах Тули, Рязані і Ярославля. Володимир працює не в Рязані, Ігор - не в Тулі. Рязанець викладають не фізику, Ігор - не математику, туляк викладає літературу. Який предмет і в якому місті викладає кожен з них?
3.5. Серед офіцерів А, Б, В і Г - майор, капітан і два лейтенанти. А і один з лейтенантів - танкісти, Б і капітан - артилеристи, А молодше за званням, ніж В. Визначте рід військ і військове звання кожного з них.
3.6. У країні РАДОНЕЖ деякі міста пов'язані між собою авіалініями. Зі столиці виходить 1985 авіаліній, з міста Далекого одна, а з решти міст - по 20 ліній. Доведіть, що зі столиці можна дістатися до Далекого.
Рішення.
Розглянемо безліч міст, до яких можна добратися зі столиці. Це граф: його вершини - міста, ребра - авіалінії, їх з'єднують. З кожної вершини графа виходить стільки ребер, скільки всього авіаліній виходить з відповідного міста. Граф містить непарну вершину - столицю. Оскільки число непарних вершин у графі парне, в ньому є ще одна непарна вершина. Цією вершиною може бути тільки місто Далекий. p> Завдання, при вирішенні яких використовуються вершини, сторони і діагоналі багатокутника
3.7. Чи організувати футбольний турнір дев'яти команд так, щоб кожна команда провела по чотири зустрічі?
Рішення
Зобразимо кожну команду точкою, а проведену нею зустріч - відрізком, що походить із цієї точки. Дев'ять точок краще розташувати так, щоб при послідовному з'єднанні їх відрізками утворився опуклий Дев'ятикутник.
Завдання зводитися до наступної: можна Чи дев'ять точок з'єднати відрізками так, щоб з кожної точки виходили чотири відрізка? Іншими словами, чи існує граф з деят вершинами, у якого ступінь кожної вершини дорівнює 4?
Насамперед проведемо всі сторони Дев'ятикутник; вони будуть означати, що кожна команда провела дві зустрічі. p> Для того щоб отримати ще дві зустрічі будемо, наприклад, з'єднувати всі вершини діагоналями через одну ( рис. 19). (Доцільно для всіх триматися однієї і тієї ж системи проведення з них відрізків, інакше рішення ускладниться. ) Після цього все виходить. p> Відповідь: можна.
3.8. Чи можна провести футбольний турнір восьми команд так, щоб кожна Команда ...
