> = Р про e Оі t (7)
де р 0 , p t - ціни на аналізованих сировина відповідно в початковий момент часу і в момент t; у - коефіцієнт дисконтування, який у постановці Г. Хотеллінга збігається з нормою відсотка.
Таким чином, для одного родовища з обмеженим запасом викопного ціни на природні ресурси ростуть разом з темпом зростання дисконту.
Пізніше у розвиток ідей Г. Хотеллінга в моделі виснажує ресурси були включені функції витрат на видобуток, що залежать від накопиченого обсягу видобутку. При цьому висновок Г. Хотеллінга не виконується в чистому вигляді, ціни збільшуються темпом дещо меншим, ніж дисконт: на встановлену раніше закономірність накладаються закономірності зміни поточних витрат.
Подальше ускладнення вихідної моделі пов'язано з урахуванням НТП, виражається в появі в певний момент замінника сировини, витрати виробництва якого спочатку; перевищують ціну природної сировини. Проте в відміну від витрат по експлуатації родовищ, які в моделі ростуть разом із зростанням накопиченого обсягу видобутку, ці витрати постійні в часі і дорівнюють фіксованою величиною z. Ціна ресурсу як і раніше росте в часі, але її зростання не безмежний. У якийсь момент t, коли ціна досягає рівня z, у сферу господарської діяльності залучається замінник, і ціни стабілізуються на цьому рівні z (рис. 12). І ця стабільність проявляється незважаючи на те, що триває процес фізичного виснаження природної сировини.
В
Усвідомивши важливість врахування НТП для аналізу динаміки обмеженості споживання сировини в часі, проаналізуємо, як впливає на процес виснажуваності зміну витрат на виробництво сировини-замінника. Очевидно, що в умовах НТП ці витрати можуть знижуватися.
В
На якісному рівні зміна цін на спочатку обмежений ресурс показано на рис. 13. На ньому жирною лінією позначена траєкторія зміни цін на сировину. У момент t сировину-замінник стає більш ефективним, і ціни на сировину падають разом зі зменшенням виробничих витрат на нього. Розумно припустити, що початковий рівень цін на обмежене сировину в цьому випадку є керуючим параметром, який впливає на зміну виробничих витрат на сировину-замінник. При більш високому первісному рівні цін на природна сировина перемикання на сировину-замінник йде швидше, так як зрівняння оцінки обмеженості і витрат на, замінник настає швидше (Рис. 14). br/>В
При наявності вихідних цін на обмежене природну сировину і функції зміни витрат на замінник z, перемикання на нього відбувається в момент t 0 . При призначенні вихідних цін на рівні р 01 цей момент зсувається в точку t 2 Якщо є стимули до швидшому скороченню витрат, які тепер описуються функцією z t 1 , що момент перемикання виявляється ще більш близьким - точка t 2 .
Таким чином, функція витрат на сировину-...
