мовах: поповнення запасів може проводитися партіями, кратними 50; функції витрат на зберігання і на поповнення, однакові для всіх періодів часу, задані в табл. 2:
В
Завдання носить дискретний характер. Для спрощення, оскільки витрата і поповнення кратні 50, розрахунки будемо вести в цілих партіях. Таким чином, d 1 = 3, d 2 = l, d 3 = 2, d 4 = 2 , змінні x h і параметри міняються з кроком в одиницю. Обчислення виконуємо в відповідності з моделлю, наведеною в задачі 1. Як зазвичай, при виконанні першого етапу розрахунки виробляємо в таблицях: основний (Табл. 3) і допоміжних (табл. 4-7). p> Для 1-го кроку маємо єдине значення. Тому
В
Перш ніж перейти до табулювання, визначимо граничні значення для параметрів стану. Так як, то навіть при повинно бути , отже,. Відповідно
На закінчення цієї глави розглянемо тип завдань, названих вище завданнями складування.
Особливістю цих завдань є наявність двох змінних управління (двовимірна модель). Однак рішення цих завдань значно спрощується завдяки лінійності цільової функції.
Задача 3. Ємність складу зі зберігання запасів обмежена деякою завбільшки з. У кожному з п проміжків часу запаси можуть поповнюватися з витратами на одиницю продукції і витрачатися з отриманням доходу за одиницю продукції, причому рішення про поповнення або витрачання запасів приймається одноразово в кожному проміжку часу. Визначити оптимальну стратегію в управлінні запасами з умови максимізації сумарного прибутку при заданому початковому рівні запасів.
Уточнимо постановку задачі. Можливі три варіанти в черговості поповнення та витрачання запасів у кожному з проміжків часу: I варіант - поповнення передує витраті; II варіант - витрата передує поповненню і III варіант - черговість будь-яка.
У III варіанті вибір оптимальної стратегії означає не тільки визначення розміру поповнення та витрати, а й вибір оптимальної черговості в кожному з проміжків часу.
Зазначені варіанти умови позначаться на формі обмежень моделі завдання.
Складемо динамічну модель задачі. Розглянемо n-кроковий процес, розуміючи під k-м кроком проміжок часу, в якому приймається рішення про поповнення або витрачання запасів (k = 1, 2, ..., п). p> В якості параметрів стану приймемо запас товарів на початку k-гo кроку. Змінними управління служать розміри поповнення (х до ) і витрати (у до ) запасів на k-му кроці. Тоді рівняння стану, що виражає матеріал баланс запасів, запишеться у вигляді
(5.11)
Будемо вирішувати завдання за допомогою зворотного обчислювальної схеми, тобто використовуючи рекурентні співвідношення у вигляді
(5.12)
(5.13)
Змінні завдання повинні задовольняти умовам неотрицательности:
(5.14)
і додатковим обмеженням для всіх k, залежних від варіанту постановки завдання:...
