синусоїдальна напруга
U = U m sin w t . Рішення будемо шукати у вигляді: i (t) = I m sin ( w t- j ), тоді:
В
Це рішення справедливо для будь-якого значення w t .
При w t = 0 :
(1)
При w t = p /2 :
m = I m cos j (2)
Зведемо обидві частини рівнянь (1) і (2) у квадрат і підсумуємо, отримаємо:
В
або:
В
Розділивши обидві частини рівнянь (1) і (2) один на одного, отримуємо:
В
Величину З w далі будемо називати реактивної ємнісної провідністю , а величину -1/L w - реактивної індуктивної провідністю . У розрахунках реактивну індуктивного провідність враховують зі знаком -. br/>
3.2.6 Потужність в ланцюзі синусоїдального струму
Якщо напруга і струм в ланцюзі синусоїдального, а саме
і , то миттєва потужність
(3.26)
Вираз (3.26) показує, що миттєва потужність складається з двох частин: постійної величини і синусоїдальної-,, що має подвоєну частоту в порівнянні з частотою напруги та струму. Отже, швидкість надходження енергії в ланцюг синусоїдального струму не постійна. p> Середня потужність за період, звана активною потужністю, дорівнює постійної слагающей виразу (377.26), так як середнє значення синусоїдальної слагающей, скоючої за період Т два циклу, дорівнює нулю, тобто
(3.27)
Активна потужність вимірюється у ВАТ (вт). Множник cos (?) носить назву коефіцієнта потужності. Як видно з (3.27), активна потужність дорівнює добутку діючих значень напруги і струму на коефіцієнт потужності. p> Коефіцієнт потужності cos (?) приймача електричної енергії залежить від кута повного опору даного приймача; чим ближче кут ? до нуля, тим ближче cos (?) до одиниці і, отже, тим більша при заданих значеннях U і I активна потужність пере дається джерелом приймача.
Підвищення коефіцієнта потужності промислових електричних установок представляє важливу техніці економічну задачу.
Перетворення (3.27) дозволяють отримати інші вираз активної потужності:
(3.28)
Активна потужність може бути також виражена через активну складову струму
() або напруги ():
(3.29)
або
. (3.30)
Нижче розглядаються три характерних випадку: ланцюг з активним опором; реактивна ланцюг; змішана ланцюг.
3.2.7 Ланцюг з активним опором ( ? = 0)
При cos (?) = 1 маємо
(3.31)
т. е. миттєва потужність коливається з подвоєною кутовий частотою (2 ? ) біля середнього значення. Миттєва потужність весь час позитивна: енергія надходить від джерела до приймача і повернення енергії в джерело не відбувається. Вся енергія, що надходить в приймач, перетворюється в тепло. p align="justify"> 3.2.8 Реактивна ланцюг ( j = В± 0,5 Г— p )
При cos? = 0
(3.32)
верхній знак відноситься до випадку індуктивного ланцюга (),
а нижній - до випадку ємнісний ланцюга ().
Через кожну чверть періоду знак миттєвої потужності змінюється: приймач то запасає енергію (р> 0), то расходуетт її, повертаючи джерелу (р <0 ).
У разі індуктивної ланцюга енергія магнітного поля досягає максимуму у момент переходу струму в індуктивності через амплітудне значення; потім вона убуває і звертається в нуль при струмі, рівному нулю. p> Відповідно, у випадку ємнісний ланцюга енергія електричного поля досягає максимуму при амплитудном значенні напруги на ємності; потім вона убуває і звертається в нуль при напрузі рівному нулю.
Таким чином, відбуваються коливання енергії між джерелом і приймачем, причому електромагнітна енергія не перетворюється в інші види енергії, наприклад в теплову, і активна потужність дорівнює нулю ( Р = 0 ).
У індуктивної ланцюга миттєва потужність дорівнює швидкості зміни енергії магнітного поля, а в ємнісний ланцюга миттєва потужність дорівнює швидкості зміни анергії електричного поля.
3.2.9 Змішана ланцюг
У вигл...
