-Соломона мінімальна відстань визначається наступним чином. br/>
(11.3)
Сверточних коди. Особливістю лінійного блокового коду, який описується двома цілими числами, n і k, і поліноміальним або матричним генератором є те, що кожен з n-кортежів кодових слів однозначно визначається k-кортeжeм вхідного повідомлення. Ціле число до вказує на число біт даних, які утворюють вхід блочного кодера. Ціле число п - це сумарна кількість розрядів у відповідному кодовому слові на виході кодера. Ставлення k/n, зване ступенем кодування коду (code rate), є мірою доданої надмірності. Сверточних код описується трьома цілими числами n, k і К, де ставлення k/n має таке ж значення ступеня кодування (інформація, припадає на закодований біт), як і для блочного коду; однак п не визначає довжину блоку або кодового слова, як це було в блокових кодах. Ціле число К є параметром, званим довжиною кодового обмеження (constrain! length); воно вказує число розрядів k-кортежу в кодує регістрі зсуву. Важлива особливість сверточних кодів, на відміну від блокових, полягає в тому, що кодер має пам'ять - n-кортежі, одержувані при сверточное кодування, є функцією не тільки одного вхідного k-кортежу, а й попередніх К-1 вхідних k-кортежів. На практиці NИ до - це невеликі цілі числа, а К змінюється з метою контролю потужності та складності кода.
Методи декодування коригувальних кодів. Існує кілька варіантів декодування циклічних кодів. Один з них полягає в наступному:
1. Чисельний залишку (синдрому). Прийняту комбінацію ділять на утворює многочлен Р (Х). Залишок R (X) = 0 означає, що комбінації прийнята без помилок;
2. Підрахунок ваги залишку W. Якщо вага залишку дорівнює або менше числа виправляються помилок, тобто W ≤ s, то прийняту комбінацію складають по модулю 2 із залишком і отримують виправлену комбінацію;
3. Циклічний зсув на один символ вліво. Якщо W> s, то виробляють циклічний зсув вліво і отриману комбінацію знову ділять на який утворює многочлен. Якщо вага залишку W ≤ s, то циклічно зрушену комбінацію складають із залишком і потім циклічно зрушують її у зворотний бік вправо на один символ. У результаті отримують виправлену комбінацію;
4. Додаткові циклічні зрушення вліво. Якщо після циклічного зсуву на один символ і раніше W> s, то виробляють додаткові циклічні зрушення вліво. При цьому після кожного зсуву зрушену комбінацію ділять на Р (Х) і перевіряють вагу залишку. При W ≤ s виконують дії, зазначені в п.3, з тією лише різницею, що зворотних циклічних зрушень вправо роблять стільки, скільки їх було зроблено вліво.
Метод перевірки на парність. Якщо комбінація прийнята без спотворення, то сума одиниць за модулем 2 дасть нуль. При спотворенні якого - або символу підсумовування при перевірці може дати одиницю. По результату підсумовування кожної з перевірок складають двійкове число, яке вказує на місце спотворення.
М'яке і жорстке декодування. Для двійковій кодової системи зі ступенем кодування 1/2 демодулятор подає на декодер два кодових символу за раз. Для жорсткого (дворівневого) декодування кожну пару прийнятих кодових символів можна зобразити на площині у вигляді одного з кутів квадрата. Кути позначені двійковими числами (0, 0), (0, 1), (1, 0) і (1, 1), представляють чотири можливих значення, які можуть приймати два кодових символу в жорсткій схемі прийняття рішень. Аналогічно для 8-рівневого м'якого декодування кожну пару кодових символів можна відобразити на площині у вигляді рівностороннього прямокутника розміром 8x8, що складається з 64 точок. У цьому випадку демодулятор більше не видає жорстких рішень; він видає квантовані сигнали з шумом (м'яка схема прийняття рішень).
Основна відмінність між м'яким і жорстким декодуванням за алгоритмом Вітербо полягає в тому, що в м'якої схемі не використовується метрика відстані Хеммінга, оскільки вона має обмежений дозвіл. p> Мажоритарне декодування. Цей метод полягає в багаторазовій перевірці кожного символу прийнятої кодової комбінації за спеціальними таблицями коефіцієнтів, складеними для кожного варіанта (n, k) циклічного коду. Значення кожного символу визначається за мажоритарним принципом (слово В«МажоритарнийВ» означає більшість), тобто за принципом голосування. Це означає, що якщо, наприклад, один з п'яти перевірок даного символу три показали 1, а дві-0, то символу присвоюється значення 1. Якщо всі перевірки показали 1 або 0, то символ вважається неспотвореним і приймається без зміни. p> Якщо при якій-небудь перевірці виявиться рівне число 1 і 0, то це означає, що для даного коду сталася непоправна комбінація помилок і прийнята комбінація повинна бути забракована.
Алгоритм Возенкрафта і Фано. Раніше, до того як Вітербі відкрив оптимальний алгоритм декодування сверточних кодів, існували й інші алгоритми. Найпершим був алгоритм послідовного декодування, запропонован...
