тана
. 4.1 Математична модель НСХП
Для синтезу оптимальної структури контуру управління необхідна математична модель стана безперервної прокатки. Зокрема для синтезу контурів регулірованія товщини смуги необхідно знати залежності моменту на валу приводного двигуна і товщини смуги на виході з кліті в залежності від зміни переднього і заднього натяжений, товщини смуги до і після кліті і переміщення натискних гвинтів; рівняння моделі межклетевого натягу; рівнянь головного приводу клітей.
Формули, розроблені для визначення абсолютних значень параметрів осередку деформації, дають задовільний результат у зв'язку з недостатньою для автоматизації точністю. На практиці найбільшого поширення набули лінеаризовані математичні моделі. Суть лінеаризації полягає в наступному: від абсолютної величини технологічного параметра переходять до приращениям в робочому діапазоні величин щодо сталого значення (завдання). Така лінеаризація можлива при працюючих системах стабілізації, коли значення вимірюваних величин змінюються з значно.
В якості вихідного для вираження моменту прокатки прийнято рівняння [11]:
, (2.5)
де - момент при прокатці без перегинів, але з тими ж зобтисненням, кН? м;
- відповідно переднє і заднє натяг, кН; - радіус робочого валка;
- товщина смуги відповідно на вході і виході кліті.
Товщину смуги і момент прокатки в загальному випадку можна виразити наступними співвідношеннями:
(2.6)
(2.7)
де - переміщення натискних гвинтів;
- товщина смуги, що входить до i-тую кліть.
У робочому діапазоні зміни величин залежності (2.6) і (2.7) можна линеаризовать. У цьому випадку збільшення величин і наближено визначаться як повні диференціали:
(2.8)
(2.9)
Тут індекс «нуль» відповідає початковим значенням величин в сталому режимі до додатка обурення. При приватних похідних він вказує на те, що їх чисельне значення відповідає початковим умовам. Надалі для спрощення запису індекс «нуль» при приватних похідних опущений.
Якщо для моменту прокатки замість загального вираження (2.5) скористатися отриманим раніше, то
.
Так як зміна моменту тертя в підшипниках внаслідок зміни моменту прокатки, принаймні, на порядок менше останнього, можна вважати, що прирощення статичного моменту на валу двигуна буде наступним:
,
де - передавальне число редуктора головного приводу.
Приватні похідні в рівняннях (2.8) і (2.9) являють собою так звані «технологічні» коефіцієнти, для яких прийняті наступні позначення:
коефіцієнт, що зв'язує прирощення товщини металу, що входить до кліть, з виникаючим внаслідок цього зміною товщини смуги на виході з кліті;
коефіцієнт пропорційності між переміщенням натискного гвинта і зміною товщини, що виходить з кліті смуги;
коефіцієнт пропорційності між зміною заднього натягу і зміною товщини смуги (оскільки значення негативно при будь-яких умовах прокатки, перед похідною прийнятий знак мінус, в цьому випадку - величина позитивна; аналогічний вибір знаків прийнятий і в інших випадках, так що всі «технологічні» коефіцієнти позитивні);
коефіцієнт пропорційності між зміною переднього натягу і зміною товщини смуги;
коефіцієнт пропорційності між зміною вхідний товщини і зміною моменту на шпинделях валків;
коефіцієнт пропорційності між зміною товщини смуги на виході з кліті і зміною моменту на шпинделях валків.
В якості математичної моделі головного приводу використовуються рівняння, отримані на кафедрі Автоматизації і електроприводу МГМА. Дана математична модель являє собою два лінійних диференціальних: рівняння залежності струму якорів приводу Ii від швидкості кліті (окружної швидкості робочого валка) wi і від напруги живильного генератора Ui; залежність швидкості кліті від струму через якоря двигунів і від моменту прокатки Mi:
Постійні коефіцієнти Rpr, Ki1, Ki2, Kw1 і Kw2 входять до дані рівняння розраховуються програмою, складеною на кафедрі ПКіСУ.
Оскільки всі кліті стану пов'язані між собою смугою, що має певне натяг, то необхідно в математичну модель включити рівняння для натягу смуги в межклетевом проміжку Ti
де w2, w1-швидкості клітей наступної і попередньої моделируемому межклетевому проміжку відповідно;
H0 (t-t0) - товщина на вході в кліть, попередньої розглянутого межклетевому проміжку;
H1 (t) - товщина на виході з цієї кліті;
H1 (t-t1) - товщина смуги на вході в кліть, подальшу до даного межклетевому проміжку;
H2 (t) - товщина смуги на виході з цієї кліті;
T0 (t) - натяг смуги попе...
