ивалості інтервалу повторного заказа- проміжку часу Т * між моментами подачі чергових (сусідніх) замовлень.
Основним завданням є мінімізація загальних річних втрат.
Використовуючи рівність 1/Т=D/q, відповідне завдання може бути розглянута як задача мінімізації сумарних річних витрат/втрат, представлених функцією З г (q) змінної q:
З г (q)=С 0 · D/q + C h · q/2? min (3.1)
q gt; 0 (3.2)
або функцією З г (T) змінної Т:
З г (T)=C 0/T + C h · D · T/2? min (3.3)
T gt; 0 (3.4)
Облік вартості продукції дасть у кожному із зазначених випадків додаткове доданок C П · D, що не залежить ні від q, ні від Т, а отже, не впливає на точку мінімуму цікавлять нас функцій. Тому в розглянутої задачі оптимізації вказане доданок можна було не враховувати.
Перший доданок в правій частині будь-якого з представлених виразів (як функція відповідної змінної) являє собою гіперболу, а другий доданок - лінійну функцію. При цьому для сумарної функції, що характеризує річні втрати (в обох наведених вище представлених), легко бачити, що точка мінімуму існує. Відповідну графічну ілюстрацію дає рисунок 3.2.
Умова? З г /? q=0 (? С г /? T=0) дозволяє знайти вказане єдине оптимальне значення q * для розміру замовлення (для тривалості Т * періоду часу між поставками або інтервалу повторного замовлення) стосовно аналізованої завданню мінімізації загальних річних витрат, а також і інші необхідні параметри оптимальної стратегії. Наведемо відповідні формули, які в літературі з управління запасами називають формулами Уїлсона.
Економічний розмір замовлення
(3.5)
Інтервал повторного замовлення
(3.6)
Рисунок 3.2 - Річні витрати як функція змінної q
Розглянемо дану модель на прикладі:
Таблиця 3.1 - Параметри аналізованих товарів
ПродуктЕд. ізмереніяПотребленіе Di (ед.продукціі) Витрати на зберігання Chi (млн.руб./за рік) Витрати Cоi (млн.крб.) Вартість одиниці товару Cпi (млн.крб.) Ветошьт160,30,4200,1005,520Мило хозяйственноеупаковок1 4400, 1050,0502,034Соль техніческаят790,4200,1001,884
Витрати на зберігання розраховані на підставі прейскуранта цін на послуги в ВМТП РУП «Гомельское відділення Білоруської залізниці» від 25.03.2013.
Наведемо параметри оптимальних стратегій по кожному товару окремо в таблиці 3.2
Таблиця 3.2 - Параметри оптимальних стратегій для класичної моделі без урахування вартості грошей
Стратегія закупівлі ВетошьМило хозяйственноеСоль техніческаяІнтервал повторного замовлення Тi0,2382 (87 днів) 0,4765 (174 дня) 0,2382 (87 днів) Обсяги поставок qi3868619Іздержкі зберігання Хi, млн.руб8,01536,0003, 950Іздержкі поставок Пi, млн.руб0,4190,1060,419Стоімость запасів Сi, млн.руб105,40269,77817,730
Інтервал повторного замовлення, розраховується за формулою 3.6
Обсяги поставок qi, розраховується за формулою 3.7:
qi=Di · Ti (3.7)
Витрати зберігання, розраховується за формулою 3.8
Хi=Chi · qi/2 (3.8)
Витрати поставок, розраховуються за формулою 3.9
Пi=Coi/Ti (3.9)
Вартість запасів, розраховуються за формулою 3.10
Cзi=qi · Cпi/2 (3.10)
Отже, при оптимальному управлінні запасами по кожному виду товарів окремо в рамках цього умовного прикладу маємо:
- загальні накладні витрати на поставки по всіх цих товарах становлять 0,944 (млн.крб.);
- загальні витрати зберігання по всіх аналізованих товарам складають 47, 965 (млн.крб.);
- середня вартість запасів по всіх аналізованих товарам становить 192, 910 (млн.крб.).
Представлений вище метод оптимізації стратегій управління запасами орієнтований на такі моделі, які при оцінці та оптимізації відповідних витрат не враховують наявну тимчасову структуру процентних ставок, діючу на ринку. Іншими словами, такі моделі не враховують тимчасову вартість грошей (витрат, доходів тощо). Модифікація моделей управління запасами з урахуванням діючих на ринку процентних ставок і певних схем нарахування відсотків, природно, призведе до інших параметрів оптимальних стратегій (відрізняється від запропонованих вище).
Розглянемо далі модифікації к...
