ласичної моделі управління запасами з постійним попитом для випадку, коли враховується часова вартість грошей. Знайдемо оптимальні стратегії управління запасами для таких модифікованих моделей, максимізує інтенсивність потоку доходів (для йдуть і приходять грошових потоків, що характеризують роботу системи) при різних контрактних вимогах для схеми виплат витрат зберігання і порівняємо знайдені стратегії з пропонованою стратегією в рамках класичної моделі без урахування часової вартості витрат/доходів. Це дозволить проілюструвати:
- ступінь розбіжності для основних параметрів, що визначають оптимальне управління;
- наявні можливості підвищення ефективності (рентабельності) відповідної системи управління запасами, за рахунок урахування наявної тимчасової структури процентних ставок, що діє на ринку.
Розглядаємо класичну Однопродуктовая модель управління запасами з постійним попитом і з урахуванням тимчасової вартості грошей. Для зручності прийняті додатково позначення:
- Рп - прибуток від реалізації одиниці товару;
- r - річна ставка нарощення, що діє на ринку.
Підкреслимо також, що далі в моделі, додатково, приймаємо наступне:
- йдуть платежі співвідносимо з початком відповідного періоду поставки;
- приходять платежі співвідносимо, в середньому, з його серединою.
Грошові потоки, що характеризують роботу цікавить нас системи управління запасами, очевидно, є періодичними з періодом Т. А саме, як вже було зазначено вище, при аналізі грошових потоків з початком кожного періоду часу між поставками співвідносимо йдуть платежі на такому періоді, а з його серединою - приходять платежі. Відповідна різниця приходили і відходили платежів (з урахуванням процедур нарощування суми для йдуть платежів до моменту Т/2 по заданій ставці нарощення r, як цього вимагають правила фінансового аналізу) визначає дохід (або прибуток) на зазначеному періоді часу тривалості Т, співвіднесений з серединою такого інтервалу. Домножимо значення цього доходу на множник 1/Т отримуємо показник інтенсивності потоку доходів, тобто дохід за одиницю часу (причому, в одиницях виміру Т). До речі, як уже було відзначено вище, далі в якості такої одиниці обраний рік.
Тепер легко бачити, що бажання максимізувати інтенсивність потоку доходів у рамках розглянутої моделі системи управління запасом з урахуванням тимчасової вартості грошей призводить до наступної задачі максимізації цільової функції F:
® max (3.11) gt; 0 (3.12)
де
=1/T [q? (C П + P П) - (1 + r? T/2)? (C 0 + C 0П? Q + C П? Q + C h? Q T/2)] (3.13)
причому, q і T пов'язані рівністю Т=q/D. Тут відповідно до принципів фінансового аналізу та фінансової математики відповідні платежі приведені до спільного моменту часу. А саме, вони приведені до середини періоду поставок, у зв'язку з чим, що йдуть (на початку такого періоду) платежі нарощені за ставкою r до моменту T/2.
Для порівняння аналізованої моделі з класичним її аналогом (формула Уїлсона), в рамках якого не враховується часова вартість грошей (наприклад, умовно приймається, що r=0) і, крім того, витрати З 0П на поставку одиниці продукції прийнято включати в її вартість (тобто умовно приймається, що С 0П=0), розглянемо відповідний (позначимо його через F 0) приватний вид наведеної вище цільової функції F для випадку r=0 і С 0П=0 (з урахуванням рівності Т=q/D). Тоді цікавить нас завдання оптимізації приймає вигляд
0 (q) ® max (3.14)
де
F0 (q)=D (CП + PП) - (C0 + q? СП + q2?) (3.15)
Опускаючи перший доданок (яке залежить від вибору обсягу партії поставок q), замінюючи знак цільової функції на протилежний і розкриваючи дужки приходимо до еквівалентної задачі оптимізації
D? C0 + D? СП + q? ® min (3.16)
Нарешті, відкидаючи тут другий доданок (також незалежне від вибору q), після множення на 2 отримуємо наступну еквівалентну задачу
D? C0 + q? Сh ® min (3.17)
Легко бачити, що отримана задача оптимізації (як окремий випадок поставленої нами вище завдання максимізації інтенсивності доходів для розглянутої моделі системи управління запасами) повністю еквівалентна задачі мінімізації сумарних річних витрат в рамках класичної моделі управління запасами з постійним попитом. Нагадаємо, що при цьому оптимальний обсяг замовлення (позначимо його далі через q0), званий часто економічним розміром замовлення, визначається рівністю, відомим як формула Уїлсона:
(3.18)
. 1.1 Оптимальна стратегія для моделі виплат витрат збе...
