(5.15)
(5.15 ')
III варіант: або (5.15), або (5.15 '). p> Перші нерівності в (5.15) і (5.15 ') диктуються обмеженою ємністю складу, другі - умовою, згідно з яким витрата не може перевищувати наявні запаси. Для III варіанту альтернативні умови означають, що якщо буде прийнято рішення спочатку поповнити запаси, а потім їх витрачати, то повинні виконуватися умови (5.15); якщо ж буде прийнятий протилежний порядок, то повинні виконуватися умови (5.15 '). p> Рішення задач умовної максимізації за двома змінним згідно рекурентним співвідношенням (5.12) і (5.13) у загальному випадку являє собою складну задачу, однак лінійність функцій
і
максимуми яких визначаються на кожному кроці, а також обмежень, що накладаються на змінні, дозволяє значно спростити вирішення всіх цих приватних завдань.
Розглянемо докладніше рішення задачі в I варіанті постановки. Обмеження (5.14) і (5.15) визначають при даному значенні параметра область допустимих значень Х k і Ук у вигляді опуклого чотирикутника ABCD, зображену на рис. 6. Так як в цій області максимізується лінійна функція, то виходить задача лінійного програмування, оптимальне рішення якої досягається, принаймні, в однією з вершин області. На рис. 6 знаходимо координати всіх чотирьох вершин:. Тому замість знаходження максимуму по співвідношенням (3.12) і (3.13) при довільних змінах достатньо обчислити значення виразів, що містяться в фігурних дужках, у всіх чотирьох вершинах і шляхом порівняння вибрати серед них найбільше.
При цьому для останнього (n-го) кроку можна обмежитися вибором з двох альтернатив, оскільки значення в точках А і D дає свідомо менше число, ніж відповідно в точках В год С.
Отже, для n-го кроку отримуємо
(5.12 ')
Для виконання оптимізації на наступних кроках попередньо знайдемо з рівняння (5.11) значення для кожної точки. Тоді отримаємо: у точці А; в точці в точці в точці D. Замість співвідношення (5.13) отримуємо
p> (5.13 ')
При виконанні практичних розрахунків виявляється достатньо не табулювати функції Для всіх значень, а обмежитися обчисленням цих функцій лише для крайніх значень тобто для
У разі II варіанту вихідної постановки завдання отримаємо область, зображену на рис. 7. У новій галузі зміняться лише координати вершини С; знаходимо. Аналогічно попередньому отримаємо такі формули для виконання умовної максимізації:
(5.12'')
(5.13'')
Нарешті, при III варіанті постановки завдання на кожному кроці ми повинні вибрати найбільше число за формулами (3.12 '), (3.13') і порівняти його з найбільшим числом, знайденим за формулами (3.12 "), (3.13"). Зіставивши отримані таким чином два значення вибираємо з них найбільше. Це і є остаточний вираз для Одночасно, залежно від того, до якого з варіантів відноситься знайдений максимум,...
