) на відрізок Оё 2 ≤ t ≤ Оё 3 і т. д. В кінці решт ми визначимо x ( t ) на всьому відрізку t 0 ≤ t ≤ t 1 .
Отримана функція x ( t ) = ( x 1 ( t ), ..., x n ( t )) неперервна на всьому відрізку t 0 ≤ t ≤ t 1 і є на ньому кусково-дифференцируемой ; саме, у всіх точках інтервалу t 0 < t < t 1 , крім Оё 1 , Оё 2 , ..., Оё < sub> k , функція x ( t ) безперервно дифференцируема (і задовольняє системі (2.6)). Побудовану функцію ми будемо називати рішенням системи (2.6) (або рівняння (2.7)), відповідним управлінню u ( t ), при початковому умови x 1 ( t 0 ) = x 1 0 , x 2 ( t 0 ) = x 2 0 , ..., x n ( t 0 ) = x n 0 . Нарешті, ми будемо говорити, що допустиме управління u ( t ), t 0 ≤ t ≤ t 1 , переводить фазову точку зі стану x 0 у стан x 1 (в силу закону руху (2.1) або (2.5) ), якщо відповідне йому рішення x ( t ) системи (2.1), що задовольнить початковому умові x ( t 0 ) = x 0 , приходить в момент t 1 у точку x 1 , тобто задовольняє також В«кінцевомуВ» умові x ( t 1 ) = x 1 .
Тепер можна уточнити постановку задачі.
Лінійною завданням оптимального управління ми будемо називати задачу про відшукання оптимальної швидкодії у разі, коли виконані наступні три умови:
1) рівняння руху об'єкта лінійни (див. (2.1) або (2.5));
2) запропоноване кінцевий стан x 1 збігається з початком координат (0, 0, ..., 0) n -мірного фазового простору змінних x 1 , x 2 , ..., x n ;
3) область управління U є r -мірним опуклим багатогранником в r -вимірному просторі ( u 1 , u 2 , ..., u r ), причому початок координат цього простору належить багатограннику U , але не є його вершиною.
Зауважимо, що початок координат x i = 0, i = 1, ..., n , є положенням рівноваги системи
(2.8)
получающейся з системи (2.1) відкиданням упра...
