, і x 0 = ( x 1 0 , ..., x n 0 ) в”Ђ деяка точка фазового простору. Позначимо Оё 1 , Оё 2 , ..., Оё k всі точки, в яких хоча б одна з функцій u 1 ( t ), u 2 ( t ), ..., u r ( t ) терпить розрив, причому занумеруем ці точки таким чином, що Підставивши функції u 1 ( t ), u 2 ( t ), ..., u r ( t ) у праві частини системи (2.1), ми прийдемо до системи рівнянь
(2.6)
або у векторній формі,
(2.7)
Систему (2.7) ми розглянемо спочатку для значень t , задовольняють нерівностям t 0 ≤ t ≤ Оё 1 . На цьому відрізку зміни аргументу існують такі функції x 1 ( t ), ..., x n (< i> t ), визначені та неперервні на всьому відрізку t 0 ≤ t ≤ Оё 1 , які, представлені на інтервалі < i> t 0 < t < Оё 1 , є рішеннями системи (2.6) і, крім того, задовольняють початковим умовам x 1 ( t 0 ) = x 1 0 , x 2 ( t 0 ) = x 2 0 , ..., x n ( t 0 ) = x n 0 (згідно з відомостями з диференціальних рівнянь (див. книгу Л.С. Понтрягіна В«Звичайні диференціальні рівнянняВ», В«НаукаВ», М., 1965 (стор. 23, 24 і 168-172))). p> Тепер ми можемо розглянути систему (2.6) на відрізку Оё 1 ≤ t ≤ Оё 2 , скориставшись точкою Оі 1 = ( x 1 ( Оё 1 ), ..., x n ( Оё 1 ), Оё 1 ) в якості початкового значення. На відрізку Оё 1 ≤ t ≤ Оё 2 знову існує рішення з початковим значенням Оі 1 . Це рішення ми знову позначимо через x ( t ) = ( x 1 ( t ), ..., x n ( t )). Тепер функція x ( t ) побудована на відрізку t 0 ≤ t ≤ < i> Оё 2 і неперервна на всьому цьому відрізку (і, в Зокрема, в В«точці сполученняВ» Оё 1 ;). Скориставшись, далі, новим початковим значенням Оі 2 = ( x 1 ( Оё 2 ), ..., x n ( Оё 2 ), Оё 2 ), ми продовжимо цю функцію x ( t...
