чи рекурентний алгоритм:
,, проведемо дискретизацію: нехай Dt=DQ
по мат трапеції:
відповідно передавальна функція k * (z)
Завдання 16. Визначити запас стійкості по модулю і фазі:
; ;
1=2, k2=10, k3=10;
T1=0.05, T2=0.02, T3=0.1.
Рішення: передавальна функція розімкнутої системи прийме вид:
Будуємо ЛАЧХ і ЛФЧХ для чого визначаємо сполучають частоти:
,, 20 lg k=20 lg 200=46
, Wср=70 c - 1
w 051020304050607080 j (w) 0-46,5-82,9-130-159-178-191,9-202-210-217
Висновок: тому що ЛАЧХ перетинає вісь lg w пізніше, ніж ЛФЧХ переходить значення-p, то замкнута система нестійка, тобто запасу стійкості немає ні по фазі ні за модулем.
Завдання 17. Побудувати фазові траєкторії в загальному вигляді
Завдання 18. Система описується диференціальним рівнянням виду
Побудувати фазову траєкторію і зробити висновок про характер коливань.
Рішення:
,
Розділимо (2) на (1):
=>
,,,, b=c
Фазові траєкторії відповідають еліпсам (залежно від початкових умов).
Задача 19. Побудувати щільність розподілу ймовірностей.
Завдання 20. Визначити критичний час запізнювання аналітично
,
T=0.05, k=4
Рішення:
Знаходимо частоту зрізу з умови, =>
Завдання 22
Скласти вираз для визначення Кr
Завдання 23. Мається крива розгону об'єкта. Визначити передавальний функцію об'єкта
Розрахунок передавальної функції методом інтегральних площ.
Розглянемо найбільш вживаний метод. Розрахунок проводиться в такій послідовності:
Виділяємо на експериментальній кривій ділянку чистого запізнювання.
Вибираємо D t інтервалу розбиття кривої. Значення інтервалу розбиття визначається, виходячи з умови, що протягом усього графіка функція h (t) в межах 2 D t мало відрізняється від прямої.
Будуємо перехідну характеристику в безрозмірному вигляді, де С (t)=T (D t) / T max (t). Для цього значення T (D t) ділимо на T max (t). Утворені значення С (t) заносимо в таблицю. За даними цього стовпчика заповнюємо стовпець (1-C) таблиці і підраховуємо її суму.
Визначаємо площу F1 за формулою: F1=D t * (S (1-C (i D t)) - 0.5 (1-C (0))
Заповнюємо стовпець Q, (1-Q) і (1-Q) (1-С), де Q - безрозмірний час.
Q=t/F1 S=(1-С (i D t)) * (1-Q i)
Заповнюємо стовпець 1-2Q + Q 2/2 і (1-2Q + Q 2/2) (1-С)
S (1-С (i D t)) * (1-2Q i + Q i 2/2)
Визначаємо інтегральні площі:
F2=DQ * [S (1-C (i D t)) * (1-Q i) - 0.5 (1C (0))] * F1 2=DQ * [S (1-С (i D t)) * (1-2Q i + Q i 2/2) - 0.5 (1-C (0))] * F1 3
Вибираємо структуру ПФ. Т.к. в момент часу t=0, h (0)=h? (0)=h? (0)=0, то вибираємо ПФ види:
...
