йка.
Завдання 9. Рівняння САР в розімкнутому стані має вигляд. Побудувати логарифмічні характеристики і зробити висновок про стійкість замкнутої системи.
Рішення: для визначення передавальної функції запишемо рівняння САР в операторної формі:
;
Передавальна ф-я системи:
Розкладемо поліном другого ступеня по ітераційним формулами:
b0=0,004; b1=0,4; ;
Отже, поліном розкладеться у вигляді:
;
Передавальна функція:
Будуємо логарифмічні характеристики:
,,
=2, 20 lg k=20 lg 1=0
ЛФЧХ перетинає лінію j=- 180 0 при негативних значеннях асимптотической ЛАЧХ. Отже, замкнута система стійка.
Завдання 10. Передавальна функція розімкнутої системи має вигляд k=25, Т1=0.01. Визначити умови стійкості замкнутої системи і вибрати постійну часу Т2 з умови стійкості.
Рішення: Запишемо передавальну функцію замкненої системи:
Характеристичний поліном замкнутої системи має вигляд:
Складаємо матрицю Гурвіца:
;
D1=a1=1-T2 k,
Зад?? Ча 12. САР описується диференціальним рівнянням
Визначити стійкість.
Рішення:
. Визначимо передавальну функцію системи: запишемо рівняння в операторної формі:
. Для визначення стійкості запишемо матрицю Гурвіца:
,,,
т.к. D2 < 0, то система не стійка.
. Критерій Михайлова. Характеристичний поліном системи:
Визначимо речову і уявну частини функції D (jw):
,
Обчислимо X (w) і Y (w) для ряду значень частот w:
w, с - 100,511,11,21,31,41,51,45 X (w) 11,125913,218,926,1835,547,1341 Y (w) 04,37554,353,362,020,25 -1,875-0,74
Висновок: тому що годограф вектора А (р) починається при w=0 на речовій позитивної півосі і не проходить послідовно через 4 квадранта комплексної площини в позитивному напрямку, тобто проти руху годинникової стрілки, система не стійка.
Завдання 13. Знайти передавальну функцію електричного кола щодо вихідного U вих і вхідного U вх напруг, побудувати AUX.
Рішення:
Запишемо вираз для передавальної функції:
,,
=>
де,
,
Завдання 14. Визначити стійкість замкнутої системи по Михайлову методом перемежаемости коренів
Рішення:
. Визначаємо передавальну функцію замкненої системи:
2. Характеристичне рівняння системи:
,,
,
X (w)=0,; w1=418440,7; w2=9559,3
; ; W1=0; w2, 3=± 231,35
Re (0)=500> 0; ; Im (0)=9,5> 0,
т.к. Re (0)=500> 0 і Im (0)=9,5> 0, то замкнута система стійка.
Завдання 15. Дана імпульсно-перехідна характеристика
Використовуючи метод Тасіна, побудувати рекурентний алгоритм моделювання лінійного динамічного ланки.
Рішення:
,,
Тоді необхідно minTi, maxTi:
- число періодів
Використовую...
