Тоді ймовірність стирання
, (2.36)
а ймовірність помилки
. (2.37)
Отже, можна записати
. (2.38)
Визначимо ймовірність помилки при наявності стирання.
. (2.39)
Введемо нову змінну
. (2.40)
Тоді з урахуванням введених позначень отримаємо
. (2.41)
Уявімо модифіковану функцію Бесселя нульового порядку розкладанням в ряд [18]
. (2.42)
Тоді шукана ймовірність прийме вигляд
. (2.43)
Після перестановки операцій інтегрування і підсумовування отримаємо
. (2.44)
Враховуючи вираз для певного інтеграла
, (2.45)
в якому
, (2.46)
, (2.47)
після введення позначень,,, отримаємо
. (2.48)
Визначимо похідні функції? ( y ) непарного порядку
;
;
;
.
Таким чином, непарну похідну функції? ( y ) можна представити з використанням коефіцієнтів полінома змінної y у вигляді
, (2.49)
де ai, j - коефіцієнти полінома.
Наступна похідна непарного порядку має вигляд
. (2.50)
Випишемо доданки для різних значень змінної k
k =0:,
k =1:,
k =2:,
k =3:,
k =4:,
k =5:,
k =6:
У загальному вигляді коефіцієнти зв'язані співвідношеннями
, (2.51)
, (2.52)
причому, при k =1 будуть мати місце рівності
,
,
а при k = i коефіцієнти ai , 2 i +1=1, ai , 2 i =1 і матимуть місце рівності
,
.
Коефіцієнти непарних ступенів пов'язані тільки з непарними коефіцієнтами попередніх похідних, а парних ступенів як з парними, так і з непарними, тому спочатку визначимо залежність коефіцієнтів непарних ступенів від порядку похідної. Якість зв'язків непарних коефіцієнтів представлені на малюнку 2.8.
Види зв'язків між коефіцієнтами представлені на малюнку 2.7.
Малюнок 2.7 - Види зв'язків між коефіцієнтами полінома
Малюнок 2.8 - Якість зв'язків непарних коефіцієнтів
Вихідний коефіцієнт і коефіцієнти вищих ступенів. Коефіцієнти попереднього ступеня ( j =1)
. (2.53)
Використовуючи вираз для суми членів арифметичної прогресії
, (2.54)
Отримаємо
. (2.55)
Передує коефіцієнт ( j =2) можна отримати з попереднього
. (2.56)
З урахуванням сум квадратів і кубів цілих чисел
, (2.56)
(2.57)
вираз для попереднього коефіцієнта прийме вигляд
. (2.58)
Вважаючи, що
, (2.59)
після заміни k = i - j отримаємо залежність коефіцієнта непарної мірою від його положення в таблиці
. (2.60)
Враховуючи, що подвійний факторіал мож...
