на представити через одноразовий
, (2.61)
непарні коефіцієнти можна представити через біноміальні коефіцієнти
. (2.62)
де - число сполучень із i по k .
Визначимо коефіцієнти парних ступенів. Якість зв'язків парних коефіцієнтів представлено на малюнку 2.8
Вихідний коефіцієнт і коефіцієнти вищих ступенів. Зауважимо, що.
Розрахуємо коефіцієнти парних ступенів з декількох доданків, починаючи з найбільшою мірою. Коефіцієнти попереднього ступеня відстоять на j позицій. Тоді має місце рівність
. (2.63)
Розрахуємо відомі доданки
.
Малюнок 2.8 - Якість зв'язків парних коефіцієнтів
Зв'язок парних коефіцієнтів здійснюється через два зсуву (? j =2), тому спочатку визначимо коефіцієнти в порядку зростання непарної змінної j , а потім по парному
j =1:;
;=3:
;
;=5:
;
;=7:
;=2:;=4:
;
j =6:
.
Для непарних зрушень коефіцієнти можна виразити сумою
, (2.64)
а для парних зрушень з додатковим доданком
. (2.65)
Якщо ввести додаткову функцію,
(2.66)
то парні коефіцієнти можна записати виразом
. (2.67)
Помилкова ймовірність прийме вигляд
; (2.68)
. (2.69)
Поміняємо порядок підсумовування елементів
. (2.70)
При k =0 результат підсумовування по парних коефіцієнтам дає експоненту
, (2.71)
що за відсутності стирання (?=0) приводить до вихідного висловом
. (2.72)
Тоді після перегрупування з точністю до дев'ятого похідної, використовуючи розкладання в ряд, отримаємо
Підставляючи значення отримаємо
. (2.73)
Визначимо ймовірність стирання.
. (2.74)
З урахуванням рішення щодо визначення ймовірності помилки отримаємо
. (2.75)
2.5 Висновки
При обміні інформацією між абонентами за допомогою бінарного каналу зв'язку відновлення переданого повідомлення здійснюється за допомогою поелементного прийому сигналів і подальшим аналізом двійковій кодограми. Імовірність помилкового прийому кодограми залежить як від ймовірності помилкового прийому одиночного символу, так і величини надмірності кодограми. Введення в модель каналу зв'язку рішення на стирання елементарного символу зменшує ймовірність помилки його відновлення. Для оцінки ступеня впливу стирання на ймовірність помилкового прийому кодограми необхідно визначити аналітичний вираз для ймовірності помилки та ймовірності стирання елементарного символу (0 або 1). При впливі адитивної перешкоди типу «білий шум» формується суміш, яка піддається оптимальній обробці, алгоритм і схема якої визначається за критерієм максимальної правдоподібності. Рішення приймається на користь найбільш ймовірного сигналу. Чим більше інформації відомо про вхідному сигналі, тим краще якість прийому.
Кодування з виправленням помилок грунтується на використанні надмірності. Під надмірністю...
