"> 2 =
X 3 , то скоротимо запис до t (
X +
X )).
Наприклад, в описаних позначеннях для афінних координат можна записати:
t ( A + A ) = 2M + S + I, t (2 A ) = 2M + 2S + I.
Стандартна проективна система координат (P)
У стандартній проективної системі координат c = d = 1. У цьому випадку рівняння кривої y 2 = x 3 + ax + b перетвориться до виду:
Y 2 Z = X 3 + aXZ 2 + bZ 3
Нескінченно віддалена точка має координати (0, 1, 0). Зворотною точкою для ( X , Y , Z ) буде точка ( X , - Y , Z ).
Візьмемо дві проективні точки P 1 = ( X 1 , Y 1 , Z 1 ), P 2 = ( X 2 , Y 2 , Z 2 ), що належать нашій кривої. Тоді координати точки P 3 :
P 3 = P 1 + P 2 = ( X 3, Y 3, Z 3)
обчислюються за такими формулами (ці формули легко виходять при підстановці замін x , y в стандартні формули додавання двох точок):
Якщо P 1
