руктур. Очевидно, що в розглянутому випадку ми маємо чотири лінійними структурами. Визначимо послідовність їх зміни. З цією метою розглянемо фазові портрети кожної лінійної структури. Якщо і, і при цьому корені характеристичного рівняння системи (2.10) дійсні, то в силу (2.13) фазовий портрет системи має вигляд, представлений на рис. 1.20, а. Для лінійної структури і коріння характеристичного рівняння системи (2.10) дійсні і позитивні. Фазовий портрет системи в цьому випадку представлений на рис. 1.20, тобто Останні дві структури мають аналогічні фазові портрети. При і фазовий портрет системи (2.10) зображений на рис. 1.20, до, а при і - на рис. 1.20, з. Обидві ці структури є нестійкими, але мають стійкими виродженими рухами. Тому синтез системи зі змінною структурою проведемо на основі методу, який передбачає використання стійких вироджених рухів. Як видно з фазових портретів рис. 1.20, з, к, дві останні структури близькі за своїми динамічним властивостями. Тому одну з них можна виключити з розгляду. Зупинимо свій вибір на структурі та, так як відповідне їй стійке вироджений рух рис. 1.20, до відбувається з великими швидкостями, що є істотним з точки зору швидкодії системи. p> Отже, для побудови системи із змінною структурою будемо використовувати три лінійні структури з фазовими портретами рис. 1.20, а, е, к, причому на прямій, відповідної сталого виродженого руху (рис. 1.20, к) будемо здійснювати зміну структури системи. Обраний нами метод побудови СПС передбачає потрапляння зображає точки з будь-якого початкового положення на цю пряму. Нагадаємо, що її рівняння має вигляд. p> (2.15)
де - негативний дійсний корінь характеристичного рівняння для третьої структури.
Цілком очевидно, що в першому і третьому квадрантах площини (х1, х2) з трьох наявних структур прийнятна лише права структура (область I на рис. 2.7, а), тобто
(2.16)
В
Рис. 2.7. br/>
У секторах між прямою S (s = 0) і віссю х1 зображає точка з будь-якого початкового положення буде рухатися до прямий S, якщо її рух відбувається по фазовим траєкторіях, відповідним рис. 1.14, е (область II на рис. 2.7, б), тобто
(2.17)
Нарешті, після попадання зображає точки на пряму S її подальший рух відбуватиметься по S, якщо включиться третя структура (). Нехай у секторах між прямий S і віссю х2 рух зображає точки відбувається по фазовим траєкторіях цієї структури (область III на рис. 2.7, в), тобто
(2.18)
Умови (2.16), (2.17), (2.18) повністю визначають рух системи. З цих співвідношень слід логічний закон зміни структури:
(2.19)
З (2.19) Слід, що структура, відповідна і, неможлива. Дійсно, для цієї структури знаки величин х1 і х2 повинні збігатися. Але при цьому, згідно (2.15) і умові, знак величини s збігається зі знаками х1 і x2, і тому x1s> 0 і x2s> 0, а для згаданої с...
