для "---" В», деВ« для В»є скороченням для В«Є безпосередньо С-взаимозаменимости сВ». u 1 або В«...В» називається дефеніендумом; воно містить визначається знак. u 2 або В«---В» називається дефеніенсом, воно містить тільки примітивні знаки або знаки, визначені при допомоги попередніх визначень. На додаток до цього, як дефеніенс, так і дефеніендум можуть містити вільні змінні. Якщо визначення сформульовано, то дозволено заміняти дефеніендум в будь-якому контексті на дефініенс і навпаки; і те ж саме можна робити з будь-якими виразами, побудованими з дефеніендума і дефеніенса шляхом однакових підстановок на місце вільних змінних. Іншими словами, будь-які два висловлювання цього виду є З-взаімозаменімимі; тобто будь-які дві пропозиції, що містять їх і подібні в інших відносинах безпосередньо виводяться один з одного. Визначення повинні задовольняти певним вимогам (дивись наприклад [Syntax] В§ В§ 8 і 29) для того, щоб гарантувати (1) переводимость в обох напрямках для введення та усунення нового знаку, (2) З-несуперечливість обчислення, містить визначення, якщо вихідне числення є С-несуперечливим; (3) однозначну інтерпретацію отримали визначення знаків, якщо вихідні знаки є інтерпретованими. p> Ставлення між семантикою і синтаксисом. На підставі вихідних понять семантики Карнап вводить семантичне поняття В«опис стануВ». Він говорить про семантичної системі або мовою S 1, яка містить знаки, що позначають індивіди, властивості і відносини. З цих знаків за допомогою логічних термінів будуються атомарні пропозиції. Атомарні пропозиції можна згрупувати в ряди, звані В«Описами стануВ», кожне з яких В«дає наочне і повний опис можливого стану всесвіту індивідів щодо всіх властивостей і відносин, вираженим допомогою предикатів системи. Таким чином, опису стану символізують можливі світи Лейбніца або можливі положення справ Вітгенштейна В»[7] . В«Мається, - продовжує Карнап, - одне й тільки одне опис стану, яке дає дійсне становище всесвіту, а саме то, яке містить всі істинні атомарні пропозиції ... Пропозиція будь форми істинно тільки в тому випадку, якщо воно входить до істинне опис стану В». p> Однак, по Карнапом, опис стани не є лише "ряд атомарних пропозицій ", а є кон'юнкція (або безліч) атомарних пропозицій разом з їх запереченнями. А заперечення атомарного пропозиції - це не атомарному пропозиція. Тому також невірно було б стверджувати, що "стан всесвіту описується групою атомарних пропозицій ". (Це, до речі, відповідає концепції "Трактату", де Вітгенштейн каже, що для повного опису світу потрібно перерахувати як все, що має місце, так і всі, що не має місця.)
Карнап вказує, що В«пропозиція логічно істинно, якщо воно входить у всі описи стану В». Це положення відповідає концепції Лейбніца про те, що необхідна істина повинна міститися у всіх можливих світах В». p> Отже, в рамках семантичної концепції Карнапа В«дійснеВ» стан всесвіту описується певною групою В«атомарних пропозиційВ». Мається нескінченне число можливих стан...
