о прямі перетнуться по той бік січної, на якій сума внутрішніх односторонніх кутів менше 2d, був прийнятий Евклидом як аксіома паралельних прямих і відомий як V постулат Евкліда. У Евкліда аксіома говорить: якщо дві прямі лінії зустрічаються з третьої так, що сума внутрішніх кутів, що лежать по одну сторону третьої, менше двох прямих кутів, то дві перші прямі при достатньому своєму продовженні зустрінуться по той бік третьої прямий, на якій сума внутрішніх кутів менше двох прямих.
У сучасних елементарних курсах геометрії V постулат Евкліда замінюється рівносильній йому аксіомою про паралельних, даної ще Проклом (412-485), одним з коментаторів Евкліда.
Слід зупинитися на одному з ознак непаралельності прямих, який використовується при доведенні теореми: через три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести коло і притому тільки одну.
Теорема (ознака не паралельності). Перпендикуляри до двом пересічним прямим перетинаються. p align="justify"> Дійсно, якщо припустити, що MN і KL немає кладеться край, то MNKL. Але в такому випадку пряма АВ, перпендикулярна до MN, буде перпендикулярна і до KL, так як MNKL. Отже, і CD і АВ перпендикулярні до KL, але CD і АВ перетинаються в деякій точці Р, отже, з точки Р проведені до KL два перпендикуляра, А В і CD, що неможливо. А тому допущення, що MNKL невірно. Якщо ж MN не паралельна KL, то MN і KL перетинаються. p align="justify"> Остання теорема представляє для учнів значні труднощі. Тому доцільно розглянути її пізніше (на наступному році навчання геометрії) для обгрунтування висновку теореми про проведення окружності через три точки, що не лежать на одній прямій. br/>
.5 Кути з взаємно паралельними сторонами, кути із взаємно перпендикулярними сторонами
Теорему про властивість кутів з відповідно паралельними сторонами слід розглянути для випадків, коли дані кути або обидва гострі, або обидва тупі, або один з них гострий, а інший тупий.
Теорема знаходить широке застосування при вивченні властивостей різних фігур і, зокрема, чотирикутника.
Зустрічається іноді при формулюванні теорем вказівка ​​на те, що сторони кутів з відповідно паралельними сторонами можуть мати або однакове або протилежний напрямок, вважаємо непотрібним. Якщо користуватися терміном В«напрямВ», то слід було б роз'яснити, що повинно розуміти під цим словом. Досить звернути увагу учнів на те, що кути з відповідно паралельними сторонами рівні, якщо вони обидва гострі або обидва тупі, якщо ж один з кутів тупий, а інший гострий, то вони в сумі становлять 2d. p align="justify"> Теорема про кути з відповідно перпендикулярними сторонами може бути дана безпосередньо після теореми про властивість кутів з відповідно паралельними сторонами. Учням наводяться приклади використання властивостей кутів з відповідно паралельними і перпендикулярними сторонами в прил...
