y = 48,89 +0,937 x-0, 033x 2 +0,143 sin (1,079 x +1,863) - 0,113 sin (1,875 x +1,73) -0,073 sin (4,57 x +1,99) +0,87 sin (9,41 x +0,11)
4.1.2.3 Статистичний аналіз гармонійного рівняння
Статистичний аналіз в даному випадку включає звичайну оцінку адекватності та ефективності, оскільки оцінити значимість коефіцієнтів рівняння практично неможливо внаслідок пов'язаного впливу їх на роль кожної гармонійної складової в описі експериментальної кривої. Тому замість оцінки значущості коефіцієнтів, пропонується оцінити ефективність кожної гармонійної складової за її ролі у підвищенні загальної ефективності рівняння.
Статистичний аналіз виконується з F -критерієм Фішера:
,
де - розрахункове і табличне значення F -критерію;
- дисперсія адекватності:
В
- залишкова сума квадратів відхилень ( ZKO - наш критерій оптимального підбору коефіцієнтів);
n j - число дубльованих експериментів в кожній точці. У нашому випадку n j = 2, тому що в кожній точці вимірювання відхилень кожної кромки від прямої дублювалися двома незалежними методами;
n - число контрольних точок на дошці;
f р , f е - розрахункове і експериментальне значення стріл прогину в кожній точці;
p - число коефіцієнтів рівняння;
- середньозважена дисперсія результатів вимірювання в кожній точці.
Як було сказано вище, мірою цієї дисперсії є дисперсія різниць виміряної ширини дошки та розрахункової ширини:
,
q - рівень значущості. При оцінці адекватності вибирається q Ві 10%;
f a = n - p - число ступенів свободи дисперсії адекватності;
f f = n ( n j -1) = < i> n (2-1) = n - число ступенів свободи дисперсії відтворюваності.
Таблиця 19 - Статистичні характеристики гармонійного рівняння. (Федорова Л.В.)
Вид уравненіяZKOpfaSo ^ 2Sa ^ 2FарF Т Висновок: з таблиці видно, що всі характеристики змінюються в міру ускладнення рівняння. Видно, за стовпцем залишкової дисперсії, що введення нової гармонійної складової зменшує залишкову дисперсію більш, ніж в 1,5 рази, тобто можна зробити висновок про те, що введення гармонійних складових можна вважати обгрунтованим, тому що підвищується ефективність рівняння в цілому. Оцінку адекватності виконуємо за F-критерієм Фішера. q = 10% відповідає правильності прогнозу в 10 випадках зі 100.
