ака заміна допустима лише при аналізі певних параметрів в обмеженій області частот.
Диференціальне рівняння еквівалентної системи має такий вигляд:
де де - маса гілки камертона;- Еквівалентна пружність; де - еквівалентний коефіцієнт загасання.
Консольно-закріплений невагомий пружний стрижень, що коливається у в'язкому середовищі, з масою на вільному кінці, є спрощеною фізичною моделлю гілки розглянутого камертона.
Власна частота коливань такої системи визначається формулою (2).
Враховуючи заокруглення камертона з радіусом R (малюнок 21 б) і довжиною прямої ділянки, отримаємо більш точну формулу для визначення власної частоти камертона
У таблиці 2 наведені значення коригуючого чинника для цілого ряду значень
Таблиця 2 - Значення коригуючого чинника
лелЕлеле20,145780,0482180,0210300,010030,109990,0435200,0183320,009240,0888100,0896220,0163340,008250,0747120,0330240,0144360,007760,0637140,0280260,0130380,006870,0541160,0242280,0115380,0060
Часто використовуються не вільні, а навантажені камертони, на кінцях гілок яких розташовані якісь вантажі (постійні магніти, деталі муздрамтеатру і т.п.).
Резонансна частота такого камертона без урахування вигину гілок визначається за формулою
де і - відповідно модуль пружності і щільність матеріалу камертона, і - маса камертона і маса додаткового вантажу, - відстань від кінця гілок камертона до центра ваги вантажу, - момент інерції маси вантажу щодо осі, що проходить через центр його тяжкості в перпендикулярній площині деформації гілок камертона.
На практиці можна вважати J r=0, тоді
У навантажених камертонах позиційна помилка, викликана дією обурює сили, прикладеної до центру тяжіння вантажу, може мати більшу величину. Вона подібна возвращающей силі маятника:
де т=1/4т до + т г - зведена маса камертона; g - прискорення сили тяжіння;- Кут відхилення гілки камертона;- Кут повороту камертона.
Так як має малі відхилення, можна вважати, що збурювальна сила буде дорівнює
Тоді власну частоту коливань можна записати у вигляді
де визначається за формулою (1).
Вплив температури на частоту коливань камертона можна оцінити за формулою
де - коефіцієнт термічного розширення матеріалу камертона;- Термоеластічному коефіцієнт матеріалу; t - температура навколишнього середовища.
Одним з найбільш поширених осциляторів є струна. Власна частота коливань її визначається формулою
(3)
де - довжина струни; G - напругу в струні, G=F/S; п- номер гармоніки (зазвичай рівний 1); S - перетин струни; г - щільність матеріалу струни; Е - модуль пружності матеріалу струни; F- сила.
Подовження струни при розтягуванні одно
де E - модуль пружності струни.
При постійних і г частота коливань в струні відповідно до формули (3) залежить тільки від напруги в струні.
Основним чинником, що викликає зміна частоти коливань струни, є зміна її робочої довжини. Ця зміна може відбутися в результаті нагрівання струни або підстави, витягування струни вимірюваним зусиллям. Температурної похибкиь струни по частоті може бути визначена залежністю виду
де, - температурні коефіцієнти подовження підстави струни;- Максимальний робочий подовження струни, викликане вимірюваним зусиллям; - прирощення температури.
Величина похибки для вольфрамових струн становить на 10 °, для інших - [4] Застосовується кілька способів зниження впливу температури на частоту коливань струни. Один з них полягає в тому, що струнний осцилятор термостатіруєтся. Другий - в тому, що підстава датчика збирається з двох деталей, виконаних з різних матеріалів. При цьому довжини деталей і й матеріали підбираються таким чином, щоб лінійне розширення заснування було одно лінійному розширенню струни:
За заданим коефіцієнтам лінійного розширення і можна визначити необхідні довжини деталей, складових підставу.
Застосовується також спосіб термокомпенсации шляхом кріплення струни до ...
