жливий діапазон зміни (3.2) представлений на малюнку 3.1.
Малюнок 3.1 - Імовірність помилки прийому одиночного символу
В довічним симетричному каналі рішення на стирання приймається, у випадку, якщо після оптимальної обробки значення напруги y знаходиться в межах. Нормуємо значення обраного порога щодо середньоквадратичного відхилення обробленої оптимальним чином суміші? Y і введемо позначення. З урахуванням стирання для одиночного символу значення ймовірності помилки p та ймовірності стирання визначатьсявиразами:
, (3.3)
. (3.4)
Графіки залежностей ймовірності помилки кодограми від величини порога стирання при різних h 0 наведено на малюнку 3.2. Пунктирна лінія відповідає значенню n =2, а суцільна лінія n =5.
Рисунок 3.2 - Імовірність помилки кодограми
Мається оптимальне значення порога стирання, забезпечує мінімум ймовірності помилки кодограми.
Умова екстремуму запишеться у вигляді
.
З урахуванням приватних похідних
умова екстремуму функції можна записати у вигляді
.
Будемо використовувати наближене значення інтеграла Лапласа
.
Позначимо коефіцієнт і змінну. В результаті рівняння для екстремуму перепишемо у вигляді
де
Рішення рівняння четвертого ступеня неповного виду при великих значеннях відносин сигнал-шум отримаємо
,
а повертаючись до старої змінної будемо мати
.
Провівши логарифмирование обох частин рівності, можна визначити оптимальне значення порога стирання
. (3.5)
Основна складова залежності обраного значення порога стирання від ставлення сигнал-шум - прямопророрціональная.
Розрахунок оптимального порогу? opt для різних значень n і h 0 представлені в таблиці 2.
Таблиця 2 - Оптимальний поріг
? opt ( d =2,?=1,?=0) h =2 h =3 h =4 h =5 n = 100,260,4860,6860,871 n =200,1640,4010,6210,819 n =300,1210,3540, 5850,79 n =400,0960,3220,560,77 n =500,0790,2970,540,754 n =600,0680,2770,5240,741 n =700,0590,260,5110,73 n =800,0520,2460,4990,721 n =900,0470,2330,4890,713 n =1000,0430,2330,480,705
Значення виграшу в ймовірності помилки кодограми при оптимальному порозі (? =? opt) порівняно з прийняттям рішення по одному порогу (?=0) як показник?= P ош (?=0) / P ош (? =? opt) представлені в таблиці 3.
Таблиця 3 - Значення виграшу
? ( d =2,?=1,?=0) h =2 h =3 h =4 h =5 n =101 , 4493,43913,54178,343 n =201,2442,62310,04457,795 n =301,1682,2738 , 50548,733
