.
Витрати на зберігання одиниці продукції - с2. Тоді отримаємо:
Т.к. в початковий період запаси рівні n, то на відрізку від 0 до Т
Якщо врахувати періодичність функції y (t), то всього за період часу? буде k періодів. Загальна витрата на зберігання запасів можна оцінити як:
С=С1 + С2=
Пошуком екстремуму цієї функції необхідно оптимізувати сумарні витрати. Як аргумент вкажемо пошук оптимального розміру поставки. Витрати, пов'язані із зберіганням будуть рости лінійно, а витрати, пов'язані з постачанням - нелінійно.
За формулою Уінсон
,
де b - інтенсивність витрати.
Рис. 5. Графік оптимізації сумарних витрат
Розглянемо детерміновану модель управління запасами з дефіцитом. При відсутності необхідних матеріалів у підприємства, попит на них зберігається з тією ж інтенсивністю, хоча споживання запасу відсутній: y (t)=0, r (t)=b. Це відповідає прийому замовлень на майбутні періоди. Дефіцит, який необхідно використовувати для покриття попиту, постійно накопичується. Кожен період Т можна розбити на дві частини Т1 і Т2. Т1 - час, протягом якого відбувається споживання запасу; Т2 - час нагромадження дефіциту. Наявність дефіциту призводить до того, що максимальний рівень запасу в момент надходження чергової партії вже буде менше ніж обсяг замовлення. Ця величина запасу - S буде менше обсягу поставки. Максимальна величина дефіциту
=n-S.
- частка циклу поставки
С=С1 + С2 + С3,
де: С - вартісної баланс;
С1- витрати на поповнення запасів;
С2 витрати на зберігання;
С3 втрати, пов'язані з утворенням дефіциту (штрафи за утворення дефіциту).
Припускаючи, що вартість поставки не залежить від обсягу, матимемо витрати на постійний товар:
.
- загальний обсяг всієї поставленої продукції:
.
с2 -вартість зберігання одиниці товару.
Т1- період часу, протягом якого витрачається запас.
,
де с3 - штрафи за дефіцит одиниці продукції.
Протягом року потрібно b/n замовлень. Отже, час повторного замовлення одно:
.
Можна визначити мінімальні розміри запасу товару на складі та обсяг поставки n0 і S0. Для моделі з дефіцитом виявляється, що обсяг поставки буде оптимальним при наступних параметрах:
.
Оптимальний обсяг запасу
.
Щільність збитків через дефіцит або незадоволення попиту клієнтів:
.
В якості суми витрат, в стохастичних моделях зазвичай використовують відповідні витрати на зберігання і штрафи за дефіцит, розглядаючи оцінку математичного очікування цієї суми. Тоді, сумарні витрати С (S) будуть визначаться вартістю зберігання с2:
,
де P (r) - ймовірність витрати одиниці продукції;
(Sr) - кількість залишився продукту.
Аналогічно і для неперервної випадкової величини, яка описує запас і витрата матеріалу.
.
Завдання в управлінні запасами полягає у знаходженні такої величини запасу, при якій ця сума S (S0)? min. Доказ, що при дискретної випадкової величині попиту цей вираз буде мінімально при F (S0) lt; ? lt; F (S0 + 1), де?- Щільність збитків, пов'язаних з наявністю дефіциту. Розглянемо задачу управління запасами стосовно до нашого підприємству щодо виробництва циліндричного двоступінчастого редуктора.
Обсяг замовлень на необхідне підприємству сировину становить у середньому b=9 650 шт. зубчастих коліс на рік. Величина попиту на необхідне підприємству сировину рівномірно розподіляється протягом року. Ціна покупки одного зубчастого колеса в середньому дорівнює 69 руб., За одне замовлення необхідно заплатити c1=12000 руб. Час доставки замовлення від постачальника складає 12 робочих днів (при 6-денному робочому тижні). За оцінками, витрати зберігання складають 3% середньорічної вартості запасів.
Таким чином, локальної завданням є встановлення того, скільки штук зубчастих коліс необхідно замовляти кожен раз, щоб мінімізувати загальну вартість запасів. Підприємство працює 300 днів у році, визначимо, з якою частотою слід здійснювати подачу замовлень і рівень повторного замовлення.
Рішення:
Економічний розмір замовлення дорівнює:
...
