ня товарними запасами, тобто таку оптимізаційну задачу, основними характеристиками якої є:
) Попит на запасається продукт (детермінований або стохастичний). Характеристикою випадкового попиту є опис його закону (розподіл ймовірностей випадкової величини попиту), а для детермінованого - числові значення попиту.
) Поповнення запасу, який може здійснюватися періодично, через задані інтервали часу, або в міру вичерпання запасів, тобто зниження рівня запасів до деякого прогнозного значення.
) Обсяг замовлення. При періодичному поповненні і випадковому витрачанні, обсяг замовлення може залежати від того стану, який спостерігається в момент подання замовлення. Якщо подача замовлення здійснюється при зниженні запасу до критичного рівня, то цей момент часу називають точкою замовлення.
) Час доставки. У ідеалізованих моделях передбачається, що замовлене поповнення запасу здійснюється миттєво, тобто час доставки товару на склад одно 0.
) Вартість поставки. Передбачається, що вона включає дві компоненти:
разові витрати, які не залежать від обсягу замовленої партії;
змінні витрати, які знаходяться в лінійній або більше складній залежності від обсягу замовленої партії.
) Витрати зберігання. У більшості моделей, для спрощення розрахунків припускають, що за зберігання кожної одиниці товару в одиницю часу стягується певна плата. При більш строгому підході, витрати зберігання теж можуть бути представлені у вигляді:
постійної складової, до якої відноситься оренда приміщення, витрати на комунальне обслуговування, охорону;
змінної складової, до якої відноситься витрати на оплату праці працівника.
) Номенклатура запасу. У найпростішому випадку передбачається, що модель описує запас однотипних об'єктів. У більш складних випадках може бути розглянутий багатономенклатурними запас.
Так як одним з основних напрямків діяльності підприємства є виробництво редуктора циліндричного двоступінчастого, то розглянемо математичну модель одиночного складу (тобто поставки одного виду сировини на склад, в даному випадку (зубчастого колеса).
В якості критерію ефективності управління запасами будемо розглядати функцію сумарних витрат, які визначають витрати на зберігання, поставку товару та ін.
Управління запасами полягає у знаходженні такої стратегії, при якій функція витрат приймає мінімальне значення.
Нехай A (t) - функція поповнення запасів; (t) - функція попиту на запасається продукт; (t) - витрата запасаемого продукту.
де.
У моделях рівняння запасами використовують похідні цих функцій, які називаються інтенсивністю поповнення, попиту та витрати продукту a (t), b (t), r (t).
Так як ці три функції не випадкові, то модель детермінована. Для детермінованих моделей при незмінних в часі параметрах модель є статичною.
Основним рівнянням, що описує динаміку зміни запасу, є балансове рівняння, яке включає рівень запасу на момент часу y0, поповнення запасу A (t) і споживання продукту B (t):
Розглянемо статичну детерміновану ідеалізовану модель управління запасами зі стратегією, що виключає виникнення дефіциту. Припущення про те, що дефіцит виключений, означає збіг попиту і витрати. Позначимо загальне споживання запасаються будівельних матеріалів за період часу? через N. Припустимо, що витрачання запасу відбувається з постійною інтенсивністю, тобто b (t)=b. Це і визначає детермінованість моделі. Цю інтенсивність витрати можна представити як b=N /? , Тобто рівномірне витрачання за період часу.
Поповнення запасами відбувається партіями однакового обсягу.
Таким чином, функція a (t) є дискретною:
Так як інтенсивність витрати детермінована, то вся партія n буде витрачена за період часу T=n/b. Якщо відлік часу почати з моменту надходження першої партії, то спочатку обсяг запасу в момент часу 0 буде дорівнює обсягу однієї поставки
=n, а N=k * n,
де k-кількість поставок
k =?/T,
а n - розмір поставки. Таким чином, сумарні витрати пов'язані з поповненням і витрачанням запасів (С) складаються з суми витрат на закупівлю нової партії і її доставку (С1) і витратами, пов'язаними зі зберіганням запасів (С2):
С=С1 + С2
Припустимо, витрати на доставку партії не залежать від її обсягу. Витрати, пов'язані з доставкою партії обсягу n позначимо з1...
