ня і ділення чисельника і знаменника на зв'язаний знаменник, дає
(3.58)
Вираз (2.14), рівне вираженню (2.10), відрізняється від нього великим числом операцій. Те ж слід сказати і щодо виразів (2.15) і (2.11). p> Зведення комплексного числа в ступінь -1 (звернення комплексного числа) представляє окремий випадок розподілу:
(3.59)
При зведенні комплексного чіслав ступінь або добуванні кореня зручна показова форма запису:
(3.60)
Раніше була показана можливість подання синусоїдальних функцій за допомогою обертових векторів. Вектор, кінець якого обертається в позитивну сторону (проти годинникової стрілки) з кутовою швидкістю ? , аналітично може бути виражений наступним чином:
(3.61)
де - комплексна амплітуда представляє даний вектор момент t = 0.
Множник є оператором обертання: множення комплексної амплітуди на означає поворот вектора А на кут ? Г— t в позитивну сторону.
Комплексна функція може бути виражена в тригонометричної формі
(3.62)
тобто всяка синусоїдальна функція A sin (? Г— t +?) може розглядатися як уявна частина комплексної функції, взята без множника j, що умовно математично записується так:
(3.63)
Символ Im (imaginary) означає, що береться уявна частина комплексної функції, без множника j.
Аналогічно косинусоїдального функція може бути у випадку необхідності представлена ​​як дійсна частина комплексної функції
(3.64)
де символ Re (real) означає, що береться дійсна частина комплексної функції.
Між різними формами запису комплексних чисел або зображують векторів існують очевидні співвідношення, які для наочності зведені в таблицю 3.1.
Заміна синусоїдальних функцій a ( t ) комплексними числами і зображують їх векторами A дозволяє перейти від тригонометричних функцій часу до алгебраїчних. При цьому вихідні синусоїдальні функції часу можна вважати оригіналами, а комплексні числа і вектори їх зображеннями або символами. Тому метод розрахунку електричних ланцюгів , що використовує таке подання функцій < i> називається символічним .
Будь математичної операції в області оригіналів буде відповідати деяка операція в області зображень. Без докази зведемо в таблицю основні математичні операції над оригіналами і зображеннями, представляючи останні в двох формах: аналітичної та графічної, тобто у вигляді аналітичних виразів і відповідних операцій з векторами.
При операціях з комплексними числами і зображують їх векторами велику роль грають числа, модуль яких дорівнює одиниці. Вони називаються операторами повороту . Найбільш поширеними операторами повороту є числа 1, j , -1 і - j . Результати множення довільного комплексного числа A на ці числа показані в таблиці 3.
Для дослідження взаємних відносин різних величин, вектори струмів, напруг і ЕРС будуються спільно на одній комплексній площині і така сукупність векторів називається векторною діаграмою .
Таблиця 3.1.
Форми запису A m = p + jqA m = A m (cosy a + j siny a ) A m = A m e j y a A m = p + jq - p = A m cosy a q = A m siny a p = A m cosy a q = A m siny a A m = A m (cosy a + j siny a ) - A m = A m
y a = y a A m = A m e j y a A m = A m
y a = y a -
Будь математичної операції в області ...
