виразом (5.9), можна аналогічно отримати:
,
;
.
Складові струму ротора можуть бути виражені через складові потокозчеплення в наступному вигляді:
, (5.18)
де k1 - коефіцієнт електромагнітного зв'язку статора,
, (5.20)
, (5.21)
де L1, L2 - повні еквівалентні індуктивності фаз статора і ротора;
L1s, L2s - індуктивності від полів розсіювання;
Lm - індуктивність головного потоку;
Lm = 3/2 * L12,
де L12 - максимальна взаємна індуктивність між будь обмоткою статора і обмоткою ротора, яка має місце при з'єднанні їх осей.
З урахуванням (5.7) і (5.19) можна вирази моментів записати у формі, зручній для виведення передавальних функцій двигуна:
В
Або.
У разі одночасної зміни частоти і напруги статора, при якому потокосцепление статора залишається постійним, з рівнянь (5.13) і (5.14) можна отримати
; Y1a = 0. (5.21)
Для двигуна з короткозамкненим ротом в рівняннях (5.15) і (5.16) U2a = U2b = 0. Висловивши з рівняння (5.18) Y2a і Y2b і підставивши їх у рівняння (67), (68), отримаємо:
, (5.22)
, (5.23)
. (5.24)
Розглядаючи змінні величини в збільшеннях щодо початкових значень i2a = I2a + Di2a, i2b = I2b + Di2b, w1 = W1 + Dw1, w = W + Dw, S = S + DS, M = Mнач + DM, отримаємо з ( 5.21) - (5.24) рівняння для астатичного режиму, що зв'язують початкові значення координат,
, (5.25)
, (5.26)
, (5.27)
, (5.28)
і рівняння для динамічного режиму, що зв'язують збільшення координат:
, (5.29)
, (5.30)
, (5.31)
де ТЕЛ = L2/R2 - електромагнітна постійна часу електродвигуна;
Sk = R2/(L2 * W1) - критичне ковзання.
На підставі (5.25) - (5.31) можна записати передавальну функцію:
. (5.32)
Вираз в першому доданку чисельника (5.32) являє собою значення фіктивного пускового моменту МПФ, яке визначається в результаті лінеаризації робочої частини механічної характірістіки двигуна для прийнятих значень напруги статора U1a і кутової частоти статора W1:
, (5.33)
де-критичний момент двигуна.
Момент Мнач у другому доданку чисельника (84) можна записати з урахуванням прийнятих припущень у вигляді:
. (5.34)
З урахуванням (5.33) і (5.34) вираз (5.32) прийме наступний вигляд:
. (5.35)
Для робочої частини механічної характеристики можна прийняти (S/Sk) 2 <<1 і тоді передавальну функцію (5.37) можна записати в спрощеному вигляді:
.
Представивши залежність ковзання електродвигуна від кутової частоти напруги статора в збільшеннях, і виконавши линеаризацию за умови, що в робочій області S <<1, отримаємо:
. (5.36)...
