(3.21)
де n - обсяг вибіркової сукупності; k - число пояснюють змінних.
Для перевірки значимості рівняння регресії використовують F-критерій дисперсійного аналізу, заснованого на розкладанні загальної суми квадратів відхилень на складові частини:
де (3.22)
сума квадратів відхилень (від нуля), зумовлена ??регресією
(3.23)
сума квадратів відхилень фактичних значень залежної змінної від розрахункових, тобто сума квадратів відхилень відносно площини регресії, обумовлене впливом випадкових і неврахованих в моделі факторів.
Для перевірки гіпотези використовується величина
(3.24)
яка має F-розподіл Фішера-Снедекора з числом ступенів свободи і. Якщо, то рівняння регресії значимо, тобто в рівнянні є хоча б один коефіцієнт регресії, відмінний від нуля.
У разі значущості рівняння регресії перевіряється значимість окремих коефіцієнтів регресії. Для перевірки нульової гіпотези використовується величина
(3.25)
яка має F-розподіл Фішера-Снедекора з числом ступенів свободи і;- Відповідний елемент головної діагоналі ковариационной матриці.
Коефіцієнт регресії вважається значимим, якщо. Для значущих коефіцієнтів регресії можна побудувати довірчі інтервали, використовуючи формулу
(3.26)
де знаходиться по таблиці розподілу Стьюдента для рівня значущості і числа ступенів свободи.
Проводити регресійний аналіз будемо за допомогою програми Statistica 6.0
В якості даних для проведення множинної регресії будемо використовувати табличні дані з програми 1.ca 6.0 - Система для статистичного аналізу даних, що включає широкий набір аналітичних процедур і методів: більше 10 000 різних типів графіків, описові та внутрішньогрупові статистики, розвідувальний аналіз даних, кореляції, швидкі основні статистики і блокові статистики, інтерактивний імовірнісний калькулятор, T-критерії (і інші критерії групових відмінностей), таблиці частот, спряженості, прапорів і заголовків, аналіз багатовимірних відгуків, множинна регресія, непараметричні статистики, загальна модель дисперсійного і коваріаційного аналізу, підгонка розподілів. (Наведено опис тільки базового блоку. Також існують додаткові блоки: Лінійні / нелінійні моделі, Багатовимірні розвідувальні технології, Аналіз потужності, Нейронні мережі, Data Mining, Карти контролю якості, Аналіз Процесів, Планування експериментів та ін)
Результати, отримані з програми Statistica 6.0 в результаті розрахунку за вихідними даними з додатка 1:
Таблиця 3.3 Матриця парних коефіцієнтів кореляції
X1X2X3YX11,000000,01094-0,01016-0,268308X20,010941,000000,00355-0,180454X3-0,010160,003551,000000,663083Y- 0,26831-0,180450,663081,00000
У таблиці 3.3 переставлені такі умовні позначення:
· X1-тип мережевої операційної системи (MS Windows Server 2003 - win, Fedora core 8 - lin);
· X2 - в bit (біт) - довга ключа, встановленого для використо...
