вляючого бруса;
ділянка 3-4:,
де, - координати крайнього правого положення шарніра, встановленого на кінці коромисла;
ділянка 4-5:,
де,,, - коефіцієнти кубічного сплайна;
ділянка 5-6:,
де,,, - коефіцієнти кубічного сплайна;
ділянка 6-7:,
де,,, - коефіцієнти кубічного сплайна.
Для визначення коефіцієнтів,, , На всіх n елементарних відрізках необхідно отримати рівнянь. Частина з них витікає з умов проходження графіка функції через задані точки, тобто . Ці умови можна записати у вигляді:
,
В
Обчислимо похідні кубічного сплайна:
В
Прирівнюючи в кожному внутрішньому вузлі значення цих похідних, обчислені в лівому і правому від вузла інтервалах, отримуємо рівнянь:
,
.
Відсутні два співвідношення виходять з умов закріплення кінців сплайна.
Зокрема, при вільному закріпленні решт можна прирівняти нулю кривизну лінії в цих точках. Така функція, звана вільним кубічним сплайном, володіє властивістю мінімальної кривизни, тобто вона сама гладка серед всіх інтерполяційних функцій даного класу. З умов нульової кривизни на кінцях слідують рівності нулю других похідних в цих точках:
,.
Рівняння ... складають систему лінійних алгебраїчних рівнянь для визначення коефіцієнтів,,,. Цю систему вирішуємо методом Гаусса, викладеним в курсі програмування і наявними у банку стандартних програм, введених в пам'ять ЕОМ.
3.5 Оптимізація конструктивних параметрів коромисла нового механізму сопла
Друге завдання, а саме визначення конструктивних параметрів коромисла механізму сопла, полягає у виявленні загальної довжини коромисла, довжини сопла і кута нахилу сопла.
Очевидно, що поставлене завдання вимагає оптимізації вищеназваних параметрів коромисла механізму сопла, яку необхідно провести з метою вибору найкращого варіанту. Вибір оптимального рішення або порівняння двох альтернативних рішень проведемо за допомогою деякої цільової функції, обумовленою проектними параметрами. У процесі вирішення задачі оптимізації повинні бути знайдені значення проектних параметрів, при яких цільова функція має екстремум.
Цільову функцію оптимізації проектних параметрів коромисла механізму сопла можна записати у вигляді:
,
де - найменший кут між коромислом і соплом у вихідному положенні механізму.
Оскільки число проектних параметрів цільової функції дорівнює трьом, то графіком цільової функції буде поверхню в просторі, але для наочності рішення, яке приймається будемо будувати графік кожної змінної окремо у вигляді кривої на площині. Завдання оптимізації конструктивних параметрів механізму сопла належить до завдань з обмеженнями, тобто мається залежність між проектними параметрами, які повинні враховуватися при знаходженні рішення. Цією залежністю є співвідношення. br/>
Таблиця 7. Координати точок траєкторії вихідної ланки механізму сопла на ділянці 4-5
В
;;;
Порядковий номер точки траєкторії
Абсциса x точки
траєкторії, мм
Ордината y точки траєкторії, мм
1
2
3
4
5
6
7
221
218
215
212
209
206
203
-74,99999
-101,88160
-128,00979
-153,38510
-178,00825
-201,87970
-225,00001
Таблиця 8. Координати точок траєкторії вихідної ланки механізму сопла на ділянці 5-6
В
;;;
Порядковий номер точки
траєкторії
Абсциса x точки
траєкторії, мм
Ордината y точки
траєкторії, мм
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
203
200
197
194
191
188
185
182
179
176
173
170
167
164
161
158
-225
-231,72336
-238,24891
-244,57649
-250,70592
-256,63701
-262,36959
-267,90347
-273,23849
-278,37446
-283,31121
-288,04854
...
