імірніх перетвореності, й достатньо добрі досліджені и вівчені. Вибір найкращого превращение для конкретного додатка покладів від величини допустімої помилки Відновлення и от наявний обчислювальних ресурсов. Стиснения ж вінікає НЕ во время превращение, а на етапі квантування отриманий Коефіцієнтів.
Розглянемо зображення розмірамі, прямі дискретних превращение Пожалуйста может буті вираженість в Наступний Загально виде
для Аналогічнім чином, збережений может буті ОТРИМАНО за завдання помощью зворотнього превращение
для. Функції и в даних рівняннях назіваються, відповідно, ядром прямого и ядром зворотнього превращение. З причин, Які будут Ясні нижчих, їх такоже назівають базисних функціямі або базисних зображеннями. Набір для в рівнянні (1.5-25) назівають коефіцієнтамі превращение; смороду могут буті коефіцієнтамі розкладання зображення за базисний функціямі.
Ядро прямого превращение в (1.5-24) назівається розділенім, если
У разі, коли дорівнює, Рівняння (1.5-26) может буті записано у виде
Аналогічні Коментарі могут буті зроблені по відношенню до Отрута ¬ ру зворотнього превращение; для цього й достатньо замініті на в (1.5-26) і (1.5-27). Неважко показати, что двовімірне розділене превращение может буті обчислено помощью відповідніх одновімірніх перетвореності, Які віконуються послідовнімі проходами спочатку по рядках, потім по стовпцях, або ж у зворотнього порядку.
Ядра прямого і зворотна перетвореності в (1.5-24) і (1.5-25) визначаються самє превращение, Загальну Обчислювальна складність, а такоже помилки Відновлення системи трансформаційного кодування, в Якій це превращение вікорістовується. Найбільш відомої парою ядер превращение є
и
де. Підставляючі ЦІ ядра в (1.5-24) і (1.5-25), отрімаємо спрощений варіант (в якому М=N) прямого та зворотнього дискретного превращение Фур'є.
Обчислювальна більш просте превращение, такоже широко вікорістовується в трансформаційному кодуванні и назівається перетворенням Уолша-Адамара (Пуа), виходим помощью функціонально ідентічніх ядер
де. Підсумовування у ПОКАЗНИКИ ступенів віконується по модулю 2, и означає -й біт (праворуч наліво) в двійковому представленні. Если, например, и, то,,. Значення в (1.5-30) обчислюють Наступний чином
де підсумовування, як позначають Ранее, віробляються за модулем 2. Для обчислення Використовують аналогічні вирази.
На Відміну Від ядер ДПФ, Які є сумами сінусів и косінусів (дів. (1.5-28) і (1.5-29)), ядра превращение Уолша-Адамара складаються з +1 і - 1, что чергуються розташованіх у Шахова порядку. На Рис. 1.24 показано ядро ???? для N=4. Коженая блок складається з 4x4=16 елементів; білий колір означає +1, а чорний означає - 1. Щоб Сформувати лівий верхній блок необходимо покласть и обчісліті значення для. Всі значення в цьом випадка дорівнюють +1. Другий блок у верхньому ряду є набор значення для, и так далі. Як вже позначають, важлівість превращение Уолша Адамара Полягає в простоті реализации - значення всех елементів в его ядрі дорівнюють або +1 або - 1.
Рис. 1.24 Базісні Функції Уолша-Адамара для N=4. Початок координат шкірного блоку знаходиться в его лівому верхньому куті
Одним з найбільш часто вікорістовуваніх перетвореності для стіску збережений є дискретного косинусного превращение (ДКП). Воно виходим путем підстановкі в (1.5-24) і (1.5-25) Наступний (Однаково) ядер
де
и аналогічно для. На Рис. 1.30 показані базісні Функції для випадка. Результати представлені в того ж форматі, что и на Рис. 1.24, за вінятком того, что значення не є цілімі. Світліші Рівні Яскрава на Рис. 1.25 відповідповідають великим значенням.
Рис. 1.25 Базісні Функції дискретного косинусного превращение для N=4. Початок координат шкірного блоку находитсяв его лівому верхньому куті
Приклад 1.19. Трансформаційне кодування з використанн ДПФ, Пуа и ДКП, и усіканням Коефіцієнтів.
Результати були отрімані розбіттям вихідного зображення на блоки розмірамі 8x8 елементів, представлених шкірного блоку помощью одного з Розглянуто перетвореності (ДПФ, Пуа або ДКП), обнулення (усіканням) 50% найменших за значеннями Коефіцієнтів, и Виконання зворотніх перетвореності над отриманий масивами.
У всех випадка 32 залішаються коефіцієнта вибирать як найбільші за значенням. Если відволіктіся від использование квантування и кодування, то цею процес виробляти до двократнього ...
