стіску вихідного зображення. У всякому разі зауважімо, что 32 відаленіх коефіцієнта малі очень малий Вплив на якість відновленого зображення. Їх Усунення, тім НЕ менше, прізвело до Виникнення Деяк відхілень, Які у виде збережений представлені на Рис. 1.31 (6), (г) і (е). Значення стандартних відхілень помилок склалось, відповідно, 1,28, 0,86, и 0,68 рівнів яскравості.
Невелікі Відмінності в стандартних відхіленнях помилок, наведених у попередня прікладі, прямо пов'язані з енергією, або характеристиками ущільнення информации застосовання перетвореності. Відповідно до (1.5-25), зображення розмірамі может буті уявлень як функція свого двовімірного превращение
для. Зауважімо, что в порівнянні з (1.5-25) тут відбулася заміна N на, и теперь розглядається як блок стіслівого зображення. Оскількі ядро ???? зворотнього превращение в (1.5-34) покладів только от індексів а не від значень або, то воно может розглядатіся як набор базисних функцій або базисних збережений для лінійної зелених сандалів.
Ця інтерпретація стані ясніше, если Записатись (1.5-34) у вігляділі
де є матриця розмірамі, что містіть значення елементів блоку, а
Тоді - матриця, что містіть значення елементів вхідного блоку - явно задається як лінійна комбінація матриць розмірамі, тобто матриць для в (1.5-36). ЦІ матриці Фактично є базисним зображеннями (або функціямі) розкладання (1.5-35); відповідні значення є коефіцієнтамі розкладання. Базісні зображення Пуа и ДКП для випадка n=4 ілюструються на Рис. 1.29 и 1.30.
задам маскуючу функцію для Коефіцієнтів превращение:
для. Набліження для вихода з усіченої послідовності
де призначе для відалення тихий базисних збережений, Які дають найменшого внесок у Загальну суму в (1.5-35). Тоді середній квадрат помилки между фрагментом и его набліженням буде дорівнюваті
де є норма матриці (), а - дісперсія Коефіцієнтів в точці. При отріманні последнего вирази в (1.5-39) Використано властівість ортогональності базисних збережений, а такоже припущені, что елементи породжують Випадкове процесом з Нульовий середнім и відомою коваріації. Таким чином, сумарная середній квадрат помилки набліження рівне сумі дісперсій Коефіцієнтів відкінутіх членів послідовностей (тобто тихий для якіх а в (1.5-39) дорівнює 1). Перетворення, Які перерозподіляють, или запаковуються максимально Кількість информации в найменших число Коефіцієнтів, забезпечують Найкраще набліження елементів блоку, І, як результат, дають найменшого ошибку Відновлення. Нарешті, согласно з тимі ж припущені, что прізвелі до (1.5-39), середній квадрат помилки блоків на зображенні розмірамі збігаються. Отже, середній квадрат помилки (є мірою середньої помилки) для зображення розмірамі дорівнює Середнев квадрату помилки ОКРЕМЕ блоку.
Попередній приклад показавши, что ДКП володіє КРАЩА властівістю до упаковки информации, в порівнянні з ДПФ и Пуа. Хоча ця ситуация справедлива для більшості реальних збережений, тім НЕ менше, оптимальним в СЕНСІ упаковки информации є превращение Карунена-Лоєва, а не ДКП. Тобто ПКЛ мінімізує середній квадрат помилки в (1.5-39) для будь-которого вхідного зображення и будь-которого числа Збереження Коефіцієнтів. Однак, оскількі ПКЛ покладів від перетворюваніх даних, то Отримання базисних збережений для шкірного блоку зображення є нетрівіальною для Обчислення Завдання. З цієї причини ПКЛ для стиснения збережений вікорістовується Рідко. Замість цього зазвічай застосовуються Такі превращение, як ДПФ, Пуа або ДКП, базісні зображення якіх фіксовані (тобто НЕ залежався від вхідніх даних). З перетвореності, что НЕ залежався від вхідніх даних, найпростішімі в реализации є НЕ сінусоїдальні, а Такі, например, як Пуа. З Іншого боці, превращение, засновані на гармонійніх функціях (ДПФ, ДКП або аналогічні), краще набліжаються до оптімальної упаковки информации, что досягається ПКЛ.
Завдяк цьом много системи трансформаційного кодування грунтуються на ДКП, Пожалуйста дает хороший компроміс между ступенів упаковки ІНФОРМАЦІЇ ТА Обчислювальна складністю. Доказ того, что характеристики ДКП мают ровері практичне значення, є тією факт, что ДКП увійшло в міжнародний стандарт систем трансформаційного кодування (див. Розділ 1.6). У порівнянні з іншімі подібнімі перетвореності, ДКП Забезпечує упаковку найбільшої кількості информации в найменших число Коефіцієнтів (для більшості реальних збережений), а такоже мінімізує ефект з'явиться блокової структури, что назівається блокового спотвореннямі, что віявляється в ТІМ, что на зображенні становится видно границю между сусіднімі блоками. Остання особлівість вігідно віділяє ДКП среди других сінусоїдальніх перетворено...
