/p>
Для отримання максимального доходу необхідно продукцію Х1; Х2; Х3; Х4 випускати в об'ємах: Х1=67,083; Х2=0; Х3=15; Х4=103,33; При цьому Zmax=777,92
Двоїста задача: Знайти значення змінних Y1; Y2; Y3; Y4, задовольняють обмеженням:
при яких цільова функція:
стає мінімальною.
Рішення двоїстої задачі зі звіту такі:=0,292; Y2=0; Y3=0,583; Y4=0,458;
З аналізу двоїстих оцінок слід:
. Так як кожна з них вказує, на скільки зміниться максимальне значення цільової функції (максимальна виручка) якщо змінити на одиницю запаси відповідних ресурсів, то найбільша зміна виручки відбудеться, якщо змінити обсяг третього ресурсу. Зміна 2-го ресурсу в межах залишку чи не призведе до зміни цільової функції (у2=0).
. Y1; Y3; Y4 позитивні, тобто ці ресурси витрачаються повністю.
Перевірка по нерівностям вихідної задачі:
(1) 4? 67,0833 + 2? 0 + 5? 15 + 2? 103,333=550=550;
(3) 0? 67,0833 + 5? 0 + 2? 15 + 6? 103,333=650=650;
(4) 4? 67,0833 + 1? 0 + 3? 15 + 2? 103,333=520=520;
отже, ці ресурси дефіцитні. Оскільки у2=0, то другий ресурс витрачається не повністю:
(2) 3? 67,0833 + 0? 0 + 3? 15 + 1? 103,333=349,583 lt; 350;
Залишок 2-го ресурсу S2=350 - 349,583=0,417 одиниць визначає значення балансової змінної в оптимальному рішенні вихідної задачі.
. Рентабельними є 1-а, 3-я, і 4-я продукція т.к. Х1; Х3; Х4 - позитивні, а 2-я продукція нерентабельна т.к. вона не проводиться (Х2=0). Перевірка по нерівностям двоїстої задачі:
(1) 4? 0,2917 + 3? 0 + 0? 0,5833 + 4? 0,4583=3=3;
(2) 2? 0,2917 + 0? 0 + 5? 0,5833 + 1? 0,4583=3,96 gt; 3;
(3) 5? 0.2917 + 3? 0 + 2? 0.5833 + 3? 0.4583=4=4;
(4) 2? 0.2917 + 1? 0 + 6? 0.5833 + 2? 0.4583=5=5;
Таким чином, за 1-у, 3-у і 4-у рівнянням отримані строгі рівності тобто сумарна оцінка ресурсів дорівнює ціні продукції, а у 2-му рівнянні (для 2-їй продукції) витрати перевищують ціну на 3,96 - 3=0,96 од., що дає такий збиток на одиницю у випадку її виробництва.
Завдання 3. Елементи теорії ігор
Знайти рішення гри заданої матрицею:
Нижня ціна гри: Верхня ціна гри:
Матриця гри має сідлову точку V=4. З систем рівнянь:
Таким чином, рішення гри:
Завдання 4. Моделювання виробничих процесів
працю міжгалузевий гра дуглас
Нехай виробнича система характеризується виробничою функцією Кобба-Дугласа
де Y - вироблений продукт;
С - масштабний множник;
К - витрати капіталу;- Витрати праці;
б - коефіцієнт еластичності випуску за капіталом (0 lt; б lt; 1);
(1 - б) - еластичність випуску по праці.
За період часу системою було вироблено 110 одиниць продукції при витратах 20 одиниць праці та 40 одиниць капіталу. Відомо, що б=0,75.
. Записати виробничу функцію Кобба-Дугласа.
. Скільки одиниць продукту буде вироблено системою при витратах 25 одиниць праці та 50 одиницях капіталу?
. Визначити для даної виробничої системи середні продукти праці і капіталу, використовуючи формули 4.2; 4.3; 4.4.
. Визначити граничні продукти праці і капіталу, використовуючи формули 4.5 і 4.6. Прокоментувати результати розрахунків.
. Перевірити обчисленнями точність рівності 4.10.
Рішення
. Підставами в формулу (4.1)
вихідні дані:
=С? 400,75? 200,25.
Після обчислень отримаємо:
=С? 15,905? 2,115 або С=110/33,636=3,27.
Остаточно маємо:=3,27 K0,75L0,25.
. Підставами в отриманий вираз для виробничої функції нові дані:=3,27? 500,75? 250,25=3,27? 18,803? 2,236=137,5.
Таким чином, системою при нових даних буде вироблено 137,5 одиниць продукту.
. Підрахуємо середні продукти факторів, використовуючи формули (4.2), (4.3) і (4.4).
З формули (4.2) Ayk=Y/K випливає, що фондовіддача Ayk=110/40=2,75.
З формули (4.3) Ayk=C (L/K) 1-. слід:
=3,27? K0,75L0,25/К=3,27? L0,25/К0,25=3,27? (20/40) 0,25=2,75.
З лівого вираження (4.4)
Ayl=Y/L=C (K/L)=Y/L=110/20=5,5.
Права частина цього виразу дає:
=C? (K/L)=3,27? (40/20) 0,75=5,5.
Таким чином, перевіряються рівності виконуються.
. Граничний продукт капіталу - це приватна похідна випуску за капіталом:
Отримали, що дійсно,
Мyk =? Ayk=0,75? 2,75=2,062.
Аналогічно граничний продукт праці:
МyL=(1) Ayl=0,25? 5,5=1,375.
Порівнюючи середні і граничні продукти факторів, бачимо, що дійсно, граничні продукти менше середніх, підтверджуючи тим самим закон спадної ефективності факторів....
