міжгалузевих потоків планового МОБ отримані за формулою:
Хij=aij? Xj,
де aij - елементи матриці А;- Відповідні значення валового продукту планового МОБ.
Значення Хij, наприклад для галузі 1 отримані твором планової валової продукції цієї галузі (522,6) на перший стовпець матриці прямих матеріальних витрат (матриці А):
Ці значення трохи відрізняються від величин Х1j, показаних в таблиці, тому розрахунки в таблиці виконані в Excel, тобто без округлення проміжних результатів.
Основне балансове співвідношення - загальна по всіх галузях додана вартість (2672,64) дорівнює загальному для всіх галузей кінцевого продукту (2672,53) - виконується з урахуванням округлень.
. Коефіцієнти прямої трудомісткості і фондомісткості по звітному році становили:
=Lj /=0,1591; 0,0507; 0,0865; 0,1072; 0,0339;=Фj /=0,0691; 0,1366; 0,1568; 0,2225; 0,0438;
де - валова продукція звітного МОБ
Тоді планова потреба в праці та фондах при цих же коефіцієнтах і планових значеннях валової продукції складуть:
=tj? Xj=83,17; 38,995; 73,949; 43,082; 62,147;
Фj=fj? Xj=36,114; 105,071; 133,966; 89,396; 80,362;
. Збільшивши попит на кінцевий продукт на 5% по галузі № 3, отримаємо матрицю - стовпець приросту попиту по галузях:
дy=(0; 0; 28,22; 0; 0) T;
Тоді приріст валової продукції визначиться:
ДХ=В? дy=(1,30; 6,41; 32,23; 2,68; 5,90) Т;
Таким чином, зміна попиту на кінцеву продукцію тільки по третій галузі викликало зміну попиту на валову продукцію по всіх галузях. У процентному співвідношенні ці зміни складуть: (0,25; 0,83; 3,77; 0,64; 0,32)%, тобто по третій галузі зміни найбільші.
. Рівноважні ціни наёдём зі співвідношення Р=ВТ? V, а частки доданої вартості V знайдемо, розділивши додану вартість по галузях на валовий випуск:=(0,876; 0,339; 0,611; 0,464; 0,675).
Виділивши звідси заробітну плату по частках з умови і перебував 10% заробітної плати до знайдених часткам Vj, отримаємо:
частки заробітної плати у валовій продукції: (0,289; 0,169; 0,214; 0,199; 0,405).
частки доданої вартості у валовій продукції: V=(0,905; 0,356; 0,633; 0,484; 0,715)
Транспоніруя матрицю В і множачи ВТ на матрицю - стовпець V, отримаємо матрицю - стовпець рівноважних цін:
;
Таким чином, при зростанні заробітної плати на 10% по всіх галузях ціни на продукцію зросли в межах від 4,1% до 5,7%, причому найбільшою мірою ціни виросли в п'ятій галузі, де частка заробітної плати в доданій вартості найвища.
При додатковому збільшенні заробітної плати в першій галузі на 5% зміна рівноважних цін визначимо за формулою:
ДР=ВТ? ДV,
де ДV визначимо з умови задачі: ДV=(0,0145; 0; 0; 0; 0,) Т;
Тоді: ДР=(0,0152; 0,0038; 0,00066; 0,0004; 0,00043) Т.
З розрахунку випливає, що при 5% - ном зростанні зарплати в першій галузі ціни на її продукцію зростуть на 1,52%, а в інших галузях цей приріст склав від 0,04% до 0,38%.
Ефект мультиплікатора в п.4 і в п.5 проявився в тому, що зміна попиту на кінцеву продукцію в одній галузі призвело до зміни валового попиту по всіх галузях, а зміна заробітної плати в одній галузі призвело до зміни цін у всіх галузях.
Завдання №2. Визначення оптимального плану випуску продукції і аналіз оптимального рішення з використанням двоїстих оцінок
Скласти модель задачі і на прикладі її вирішення проілюструвати властивості двоїстих оцінок. Розглянути задачу з визначення оптимального плану випуску продукції, максимізує виручку при відомих нормах витрати ресурсів, обсяги ресурсів і цінах реалізації продукції.
Дано: матриця витрати ресурсів (А), обсяг ресурсів (В), ціни реалізації (С):
Модель задачі формулюється наступним чином: Знайти х1; х2; х3; х4 (обсяги виробництва кожного виду продукції), задовольняють обмеженням:
Для вирішення цього завдання симплекс - методом вона приводиться до канонічного виду додаванням в ліві частини обмежень невід'ємних балансових змінних S1; S2; S3; S4:
Значення балансових змінних показують обсяги невитрачених ресурсів у відповідному плані.
Х1Х2Х3Х4RHSDualMaximize3345Constraint 142525500,2917Constraint 230313500Constraint 305266500,5833Constraint 441325200,4583Solution67,0833015103,3333 $ 777,92
Звіт про вирішення цієї задачі представлений в таблиці.
В останньому рядку цього звіту під змінними Х1; Х2; Х3; Х4 вказані їх значення в оптимальному рішенні, а також значення цільової функції в стовпці RHS.
У останньому стовпці вказані двоїсті оцінки оптимального рішення. <...
