координати широти і довготи і позначити їх числами.
Ідея зображати числа у вигляді крапок, а точкам давати числові позначення зародилася в далекій давнині. Перше застосування координат пов'язано з астрономією і географією, з потребою визначати положення світил на небі і певних пунктів на поверхні Землі, при складанні календаря, зоряних і географічних карт. Сліди застосування ідеї прямокутних координат у вигляді квадратної сітки (палетки) зображені на стіні однієї з похоронних камер Стародавнього Єгипту.
Основна заслуга у створенні сучасного методу координат належить французькому математику Рене Декарту. До наших часів дійшла така історія, яка підштовхнула його до відкриття. Займаючи в театрі місця, згідно з купленими квитками, ми навіть не підозрюємо, хто і коли запропонував став звичайним в нашому житті метод нумерації крісел по рядах і місцях. Виявляється, ця ідея осінила знаменитого філософа, математика і природознавця Рене Декарта (1595-1650) - того самого, чиїм ім'ям названі прямокутні координати. Відвідуючи паризькі театри, він не втомлювався дивуватися плутанини, лайку, а часом і викликам на дуель, викликаними відсутністю елементарного порядку розподілу публіки в залі для глядачів. Запропонована ним система нумерації, в якій кожне місце отримувало номер ряду і порядковий номер від краю, відразу зняла всі приводи для чвар і викликала справжній фурор в паризькому вищому суспільстві.
Науковий опис прямокутної системи координат Рене Декарт вперше зробив у своїй роботі «Міркування про метод» в 1637 році. Тому прямокутну систему координат називають також - Декартова система координат. Крім того, у своїй роботі «Геометрія» (1637), що відкрила взаємопроникнення алгебри і геометрії, Декарт ввів вперше поняття змінної величини і функції. «Геометрія» справила величезний вплив на розвиток математики. У декартовій системі координат отримали реальне тлумачення від'ємні числа.
Внесок у розвиток координатного методу вніс також П'єр Ферма, проте його роботи були вперше опубліковані вже після його смерті. Декарт і Ферма застосовували координатний метод тільки на площині. Координатний метод для тривимірного простору вперше застосував Леонард Ейлер вже в 18 столітті.
. 3 Суть методу координат
Суть методу координат полягає в наступному:
задавши на площині систему координат, ми кожну точку площини можемо охарактеризувати парою дійсних чисел, її координатами, а геометричні фігури задавати аналітичними умовами (рівнянням, нерівністю, системою рівнянь або нерівностей). Це дозволяє переводити геометричні задачі на алгебраїчний мову.
Основним поняттям в шкільному курсі геометрії є формування поняття рівняння фігури на площині.
Під рівнянням фігури на площині щодо заданої системи координат розуміють рівняння з двома змінними x і y, які задовольняють двом умовам:
) координати будь-якої точки, що належить даної фігурі, рівнянню задовольняють
) координати будь-якої точки, що не належить фігурі, рівнянню не задовольняють.
Для прикладу виведемо рівняння кола радіуса з центром в заданій прямокутній системі координат.
Нехай точка має координати. Відстань від довільної точки до точки обчислюється за формулою:
.
Якщо точка лежить на даної окружності, то або тобто координати точки задовольняють рівнянню
Якщо ж точка не лежить на даній окружності, то і, значить, координати точки не задовольняють даному рівнянню. Отже, в прямокутній системі координат рівняння кола радіуса з центром в точці має вигляд:
При вивченні фігур методом координат Атанасян у своєму підручнику виділяє два завдання:
) по геометричних властивостей даної фігури знайти її рівняння
) зворотна задача: по заданому рівнянню фігури досліджувати її геометричні властивості.
Завдання на відшукання безлічі точок площини реалізують обидві мети вивчення методу координат, які пропонує автор.
У шкільному курсі метод координат дає можливість будувати докази і вирішувати завдання більш раціонально, ніж виключно геометричними способами. При вирішенні завдань методом координат може виникнути одне геометрична складність. Одну і ту ж задачу можна аналітично по-різному уявити залежно від вибору системи координат. Вибрати більш відповідну систему координат дозволить лише достатній досвід.
Глава 2. Методологічні основи застосування методу координат для вирішення завдань шкільного курсу геометрії
.1 Етапи вирішення завдань методом координат
Щоб вирішувати завдання як і першого, так і другого типу методом координат, необхідно виконання певного алгоритму, що складається з трьох етапів.
Алгор...
