итм вирішення завдань 1 типу (завдань на складання рівняння даної фігури)
. Виявлення характеристичного властивості даної фігури, тобто такого її геометричного властивості, яким володіють ті і тільки ті точки площині, які фігурі належать.
. Вибір на площині прямокутної системи координат.
. Запис характеристичного властивості фігури на мові координат.
Алгоритм вирішення завдань 2 типу (геометричні завдання, які вирішуються аналітичним методом)
. Переклад завдання на аналітичний мову.
. Перетворення аналітичного виразу.
. Визначення по виду рівняння вид фігури.
.2 Два види завдань, що вирішуються методом координат
У підручнику Атанасян при вивченні методу координат виділяється 2 основних типи завдань:
1) Завдання на відшукання безлічі точок площини, що задовольняють заданій умові.
) Геометричні завдання, які вирішуються аналітичним методом.
Для розробки методики формування вміння застосовувати координатний метод важливо виявити вимоги, які пред'являє логічна структура вирішення завдань мисленню вирішального. Координатний метод передбачає наявність в учнів умінь і навичок, що сприяють застосуванню даного методу на практиці. Проаналізуємо вирішення деяких завдань. У процесі цього аналізу виділимо вміння, що є компонентами вміння використовувати координатний метод при вирішенні завдань. Знання компонентів цього вміння дозволить здійснити його поелементне формування.
Завдання, що відносяться до 1 типу.
Завдання 1. Дано дві точки A і B. Знайдіть безліч усіх точок M, для кожної з яких.
Рішення:
) Введемо прямокутну систему координат з початком в точці О (0; 0) так, щоб вона була серединою відрізка (вміння оптимально вибирати систему координат)
) Тоді точки A і B мають наступні координат?? , (Вміння визначати координати заданих точок)
) Для довільної точки маємо:
(вміння знаходити відстань між двома точками)
) Якщо точка належить шуканого безлічі, то
.
Запишемо цю умову в координатах:
(вміння переводити геометричну задачу на аналітичний мова)
) Розкривши дужки, отримуємо.
(вміння виконувати алгебраїчні перетворення)
) Таким чином, шукане безліч - пряма, паралельна осі. (ця пряма перпендикулярна до прямої і перетинає продовження променя в точці, причому (вміння бачити за рівнянням конкретний геометричний образ).
Завдання №2. Дано дві точки Знайдіть безліч усіх точок, для кожної з яких відстань від точки в два рази більше відстані від точки B.
Рішення: 1) Введемо прямокутну систему координат з початком у точці A.
(вміння оптимально вибирати систему координат)
) Тоді точки A і B мають наступні
координати:
(вміння визначати координати заданих точок).
) Знайдемо відстань від довільної точки до точок
(вміння знаходити відстань між двома точками, заданими координатами)
) Якщо точка M належить шуканого безлічі, то або Тому її координати задовольняють рівнянню:
(вміння виконувати алгебраїчні перетворення)
Якщо точка M не належить шуканого безлічі, то її координати не задовольняють цьому рівнянню= gt; рівняння і є рівняння шуканого безлічі точок у вибраній системі координат.
Розкриваємо дужки, групуємо доданки, отримуємо:
(вміння виконувати алгебраїчні перетворення)
Це рівняння є рівнянням кола радіуса з центром в точці з центром в точці
(вміння бачити за рівнянням конкретний геометричний образ).
) Аналогічно можна довести, що множиною всіх точок M, що задовольняють умові де k - дане позитивне число, рівне одиниці, є коло радіуса з центром в точці
Це окружності, відповідні різним значенням називають окружностями Аполлонія (тому що вони розглядалися давньогрецьким математиком Аполлонием в його трактаті «Про колах» у 2 столітті до н.е.)
Якщо то завдання зводиться до задачі про знаходження множини всіх точок, рівновіддалених від точок Таким безліччю є серединний перпендикуляр до відрізка AB.
Завдання №3. Дано дві точки A і B. Знайдіть безліч усіх точок M, для кожної з яких: де k - дане число.
Рішення:
) Нехай AB=2a, O - середина відрізка AB.
(вміння оптимально вибирати систему координат)
) Тоді точки мають наступні координати: A (-a; 0), B (a; 0). (вміння визначати координати заданих точок).
) Для довільної точки M (x, y) маємо:
(вміння знаходити відстань між двома точками, заданими координатами).
) Запишемо задана умова в координатах.
(вміння переводити геометричний м...
