гою малюнків, моделей фігур або уявного уявлення;
b) Здатність до перекладу на мову геометрії тієї чи іншої задачі і звернення до наочних прикладів у процесі вирішення негеометріческіх завдань.
Алгоритмічний компонент:
a) Здатність застосовувати готові алгоритми і методи в конкретній ситуації;
b) Здатність звести задачу до виконання кінцевої ланцюга більш елементарних дій;) Здатність довести до кінця намічений план рішення, застосовуючи аналітичні методи, що відносяться до алгебри, тригонометрії або аналізу.
Логічний компонент:
a) Вичленовування (з деякого загального положення) і дослідженням всіх приватних випадків;
b) Створення економною і несуперечливої ??схеми виконання завдання;) Проведення доказових міркувань, що використовують, зокрема, прийом докази «від протилежного», звернення до контрпримеру, просування при вирішенні завдань «від кінця до початку» і інші прийоми.
В.А. Гусєв запропонував варіант класифікації складових (параметрів) математичних здібностей учнів, що забезпечують повноцінну математичну діяльність.
1. параметри, що характеризують «математичний стиль» мислення:
- гнучкість розумового процесу;
оборотність розумового процесу при математичному міркуванні;
гранична скупість, сувора строгість думки та її викладу;
прагнення ясності, простоті, економності та раціональності рішень.
2. параметри, що характеризують якості особистості учнів як математиків, що мають природну обумовленість або набуті в процесі математичної діяльності:
- звичка до повноцінного логічної аргументації;
швидкість засвоєння навчального матеріалу;
геометричне уяву або «геометрична інтуїція»;
володіння достатнім терпінням при вирішенні математичних завдань;
математична пам'ять.
. параметри, що характеризують математичну діяльність:
орієнтовний етап діяльності;
розумові дії;
практичні дії.
В.А. Крутецкий своєю монографією «Психологія математичних здібностей школярів» поклав початок експериментальному аналізу структури математичних здібностей.
К.К. Платонов, спираючись на дослідження В.А. Крутецкого, запропонував схему структури математичних здібностей учнів, яка містить і основні етапи рішення математичних задач.
I. Отримання математичної інформації.
) Здатність до формалізованого сприйняття математичного матеріалу, охопленню формальної структури задачі
II. Переробка математичної інформації.
1) Здатність до логічного мислення у сфері кількісних і просторових відносин, числової і знакової символіки. Здатність мислити математичними символами.
2) Здатність до швидкого і широкого узагальнення математичних об'єктів, відносин і дій.
) Здатність до згортання процесу математичного міркування і системи відповідних дій. Здатність мислити згорнутими структурами.
) Гнучкість розумових процесів і математичної дійсності.
) Прагнення до ясності, простоті, економності і раціональності рішення.
) Здатність до швидкого і вільному переключенню з прямого ходу думки на зворотний (оборотність процесу математичного міркування).
III. Зберігання математичної інформації.
1) Математична пам'ять (схеми міркувань і доказів, методи вирішення задач і принципи підходу до них)
IV. Загальний синтетичний компонент.
) Математична спрямованість розуму.
Висновок: математичні здібності - це психологічні особливості, що є умовою успішного придбання математичних знань, умінь, навичок.
2. Методика вивчення теми «Звичайні дроби»
здатність математичний дріб п'ятий
2.1 Логіко-дидактичний аналіз теми «Звичайні дроби» на предмет розвитку математичних здібностей
Логіко-математичний аналіз теми будемо проводити за наступною схемою:
1. Цілі вивчення теми і вимоги до математичної підготовки учнів з даної теми.
2. Логіко-математичний аналіз теоретичного матеріалу:
- Які поняття вводяться, даються їм визначення, які зв'язки між цими пон...
