авичках, як таких, а в динаміці їх придбання, тобто в тому, наскільки за міцних рівних умов швидко, глибоко, легко і міцно здійснюється процес оволодіння знаннями й уміннями , істотно - важливим для даної діяльності.
Говорячи про здібності, необхідно охарактеризувати їх якісні та кількісні особливості. Для педагога в рівній мірі важливо знати, і до чого виявляє здатності учень, а отже, які індивідуально-психологічні особливості як обов'язкова умова її успішності (якісна характеристика здібностей), і якою мірою здатний учень виконувати вимоги, пропоновані діяльністю, наскільки швидше, легше , і грунтовніше він опановує навичками, вміннями, знаннями в порівнянні з іншими (кількісна характеристика здібності).
Здібності не існують поза конкретної діяльності людини, а формування їх відбувається в процесі навчання і виховання. Самий вірний шлях визначення здібностей - це виявлення динаміки успіхів дитини в процесі навчання. Спостерігаючи за тим, як за допомогою дорослих дитина набуває знання й уміння, як по-різному приймає цю допомогу (один, отримавши її, проте просувається вельми повільно, інші в тих же умовах показують помітні успіхи), можна робити ґрунтовні висновки про велич , силу і слабкість здібностей.
Здібності існують в постійному процесі розвитку. Здібності, які не розвиваються, якими на практиці учні перестають користуватися, з часом губляться. Тільки завдяки постійним вправам, пов'язаними з систематичними заняттями, складними видами людської діяльності, зокрема математикою, педагог підтримує і розвиває далі в учнів існуючі здібності.
Висновок: аналіз психолого-педагогічної літератури дозволив зробити наступні висновки:
1) здібності - це такі психологічні особливості людини, які є суб'єктивними умовами успішного виконання певної діяльності;
2) в процесі навчання здібності учня, проявляються як його психологічні особливості, що є умовою успішного придбання ним знань, умінь і навичок.
1.2 Структура математичних здібностей
У дослідженні математичних здібностей внесли свій внесок такі яскраві вчені - психологи, як А. Біне, Е. Торндайк, Г. Ревеш; математики А. Пуанкаре і Ж.Адамар. Велика різноманітність напрямків, визначає і велика різноманітність у підходах до дослідження математичних здібностей. Зрозуміло, дослідження математичних здібностей слід починати з визначення. Вчені не сходяться в думках, що таке «математичні здібності». Єдине, з чим згодні всі дослідники, це думка про те, що слід розрізняти звичайні, «шкільні» здібності до засвоєння математичних знань, до їх відтворення і застосуванню, і творчі математичні здібності.
Визначимо математичні здібності учнів як психологічні особливості, що є умовою успішного придбання ними математичних знань, умінь і навичок.
З вітчизняних дослідників необхідно згадати російського математика Д.Д. Мордухай-Болтовського з оригінальною статтею «Психологія математичного мислення». Автор стверджує, що здатність до математики не завжди притаманна навіть геніальним людям, що між математичним і нематематичні розумом є істотна різниця. Для нас надає інтерес структура математичних здібностей, яку він виділив:
1. «Сильна пам'ять», пам'ять на «предмети того типу, з якими має справу математика" (не на факти, а на ідеї і думки);
2. дотепність, під яким розуміється здатність «обіймати в одному судженні» поняття з двох, малосвязанних областей думки, знаходити у вже відомому схоже з даними, відшукувати подібне у, здавалося б, різних предметах;
. швидкість думки, яка пояснюється тією роботою, яку здійснює несвідоме мислення в допомогу свідомому.
Структура математичних здібностей, на думку інших вітчизняних вчених, включає ряд приватних здібностей:
? здатність до узагальнення математичного матеріалу;
? здатність до згортання процесу математичного міркування і відповідних математичних дій (многозвеньевая послідовність міркувань заміняється короткою зв'язком, аж до майже безпосереднього зв'язку між сприйняттям задачі і її результатом);
? здатність оборотності розумового процесу (перехід від прямого до зворотного руху думки);
? Гнучкість розумових процесів при рішенні математичних задач і т.д.
Видатний радянський математик А.І. Колмогоров виділив три компоненти математичних здібностей: алгоритмічний, геометричний і логічний.
Геометричний компонент:
a) Здатність виділяти необхідну інформацію з заданої конфігурації шляхом її аналізу або доповнення, включаючи пошук ідеї рішення задачі за допомо...
