дані платіжною матрицею
S1 S2 S3
Необхідно визначити:
яка стратегія авіакомпанії найбільш вигідна, якщо відомі ймовірності станів S1, S2, S3: відповідно 0,2; 0,6; 0,2.
Визначити оптимальні стратегії за критеріями Вальда, Севіджа, Гурвіца, вважаючи ймовірності станів S1, S2, S3 невідомими.
Дати економічну інтерпретацію результатів рішення задачі.
Рішення
S2 S3
Вибирайте критерій Лапласа-Байеса
? 1=33 * 0,2 + 18 * 0,6 + 8,5 * 0,2=19,1
? 2=26 * 0,2 + 23,5 * 0,6 + 9 * 0,2=21,1 (вибираємо максимум)
? 3=27 * 0,2 + 16 * 0,6 + 12 * 0,2=17,4
? 2=А2
Висновок: Слід дотримуватися стратегії А2, так як результат відповідає даній стратегії.
Вибираємо критерій Вальда
=max min aij
S1 S2 S3
Виписуємо min, а потім вибираємо max.
Висновок: за критерієм Вальда слід дотримуватися 3 стратегії, так як результат (12) відповідає А3.
Критерій Севіджа (Матриця ризиків)
Знаходимо елементи матриці ризиків за формулою: =? j-aij? j=max aij
r11 =? 1-a11=33-33=0 =? 2-a12=23,5-18=5,5-? 3-a13=12-8,5=3,5
=? 1-a21=33-26=7 =? 2-a22=23,5-23,5=0 =? 3-a23=12-9=3
=? 1-a31=33-27=6 =? 2-a32=23,5-16=7,5
r33 =? 3-a33=12-12=0
Виписуємо максимум, серед якого знаходимо мінімум.
Висновок: за критерієм Севіджа слід дотримуватися стратегії А1, так як результат відповідає даній стратегії.
Критерій Гурвіца
G=max (min aij + (1) max aij)
=0,5S2 S3? i? i hi
hi=*? i + (1) *? i=0,5 * 8,5 + (1-0,5) * 33=20,75 max=0,5 * 9 + (1-0 , 5) * 26=17,5
h3=0,5 * 12+ (1-0,5) * 27=13,5
Висновок: за критерієм Гурвіца слід дотримуватися стратегії А1, так як результат 20,75 відповідає даній стратегії.
Загальний висновок: підприємству слід дотримуватись стратегії А1, так як вона вибирається за критеріями і суттєво підвищити комфортність літака.
