чка D з координатами (32.5; 0). У цій точці значення цільової функції -
Отже, максимальна виручка становить 812.5 руб. і досягається при випуску 32,5 т продукції виду
Відрізок CD є областю компромісів.
Запишемо відносне відхилення для обох функцій.
Малюнок 1
Для побудови додаткового обмеження заміщаючій завдання прирівняємо відхилення, т.е.
Після спрощення цього виразу отримаємо
Замісна завдання відповідно до методу рівних найменших відносних відхилень буде мати вигляд
Областю допустимих значень заміщаючій завдання є відрізок OF (див. малюнок 2). Максимальне значення цільової функції досягається в точці F. Координати точки F визначаємо з рішень системи, складеної з рівнянь прямих, що перетинаються в цій точці.
Вирішивши систему знаходимо
Малюнок 2
Отже, точка D має координати (24,9224; 15,1552) - це субоптимальное рішення. Точка D належить області компромісів, отже, знайдене рішення ефективно. У цій точці цільові функції приймає значення:
Отже, по методом рівних найменших відносних відхилень план виробництва складе 24,9224 т продукції виду і 15,1552 т продукції виду. Прибуток буде дорівнює 120,2328 руб., А виручка від реалізації виробленої продукції складе 744,3016 руб.
Відносні відхилення становлять
Це означає, що обидві цільові функції відхиляються від своїх значень на 8,39%.
Завдання 3
Умова:
За деякий проміжок часу споживання основного виду палива (мазуту) на ТЕЦ в залежності від якості становить 12, 14 або 16 вагових одиниць. Мазут можна закупити за оптовою ціною, рівної 4 ден. од. за вагову одиницю мазуту. Якщо для забезпечення заданої температури теплоносія обсягу придбаного мазуту виявиться недостатньо, то можна закупити відсутню кількість мазуту за роздрібною ціною, що дорівнює 6 ден. од. за вагову одиницю мазуту. Якщо ж запас мазуту перевищить потреби, то додаткові витрати на утримання та зберігання залишку складуть 1 ден. од. в розрахунку на одиницю ваги мазуту.
Потрібно:
Надати описаній ситуації ігрову схему. Виявити учасників гри і встановити їх характер. Вказати допустимі стратегії сторін;
Обчислити елементи платіжної матриці;
Дати обґрунтовані рекомендації про рівень запасу мазуту, при якому сукупні витрати на придбання, утримання та зберігання мазуту будуть мінімальними при наступних припущеннях:
а) ймовірності,, потреби мазуту в кількості 12, 14, 16 вагових одиниць відомі. Знайти оптимальну чисту стратегію, користуючись критерієм Байєса;
,,
б) ймовірності потреби мазуту в кількостях 12, 14, 16 вагових одиниць однакові. Знайти оптимальну чисту стратегію, користуючись критерієм Лапласа;
в) про ймовірності споживання мазуту в кількостях 12, 14, 16 вагових одиниць нічого певного сказати не можна. Знайти оптимальні чисті стратегії, користуючись критеріями Вальда, Севіджа, Гурвіца (величина параметра в критерії Гурвіца задається).
Рішення:
1. У ситуації, що розглядається в якості статистика А виступає керівництво ТЕЦ, зацікавлена ??в мінімізації витрат на придбання мазуту. Другим гравцем є «природа» - сукупність об'єктивних чинників, завдяки яким споживання мазуту може бути різним.
Купуючи мазут, керівництво ТЕЦ може орієнтуватися на його споживання: або 12 вагових одиниць (перша чиста стратегія), або 14 (друга чиста стратегія), або 16 (третя чиста стратегія).
«Природа» (сукупність об'єктивних невизначених факторів) може реалізувати стану, і - необхідне споживання мазуту 12, 14 і 16 вагових одиниць відповідно.
Таким чином, платіжна матриця статистичної гри буде мати розмірність 3x3.
«виграш» статистика А будуть витрати, пов'язані з реалізацією стратегій, і, які є елементами платіжної матриці. Розрахуємо їх.
Елемент відповідає ситуації, тобто керівництво ТЕЦ закупило 12 вагових одиниць мазуту і стільки ж знадобилося для опалювального сезону. Т.к. оптова ціна мазуту дорівнює 4 ден. од. за вагову одиницю, то витрати складуть ден. од. Отже,.
Елемент відповідає ситуації, тобто керівництво ТЕЦ закупило 12 вагових одиниць мазуту, а для опалювального сезону потурбувалися 14 вагових одиниць. Т.к. оптова ціна мазуту дорівнює 4 ден. од. за вагову одиницю, то на закупівлю 14 вагових одиниць мазуту витрати складуть ден. од. На закупівлю відсутніх 14-12=2 вагових одиниці мазуту за роздрібною ціною, що дорівнює 6 ден. од. за одиницю маси витрати складуть ден. од. Отже,.
Елемент відповідає ситуації, тобто керівництво...
