Балансовое співвідношення для прогнозування цін (2.7) для нашої задачі буде мати вигляд
,
де - індекс цін j-ої галузі;
- i-ий елемент валової доданої вартості j-ої галузі.
Так як зростання заробітної плати відстає від зростання цін, і коефіцієнт еластичності зарплати від цін становить 0,85, то заробітну плату необхідно помножити на 0,85. За умовою. Тоді I і III розділи звітного МОБ в поточних цінах будуть мати вигляд
Галузі-проізводітеліОтраслі-потребітелі123160 30 55225 40 70345 60 65 Заробітна плата82 49,5 51,2 Інші елементи ВДС123 115,5 108,8 Валовий випуск335 295350
Величина витрат на продукцію другого галузі не впливає на формування ціни в цій галузі, тому система балансових рівнянь включає рівняння тільки для першої і третьої галузей і буде мати вигляд
Після приведення подобнихполучаем систему
Вирішуючи систему, знаходимо
Отже, індекс цін у першій галузі складе 155,3%, а в третій галузі - 169,89%.
Таким чином, при збільшенні ціни другого галузі в 2 рази, в третій ціна збільшиться на 69,89%, а в першій на 55,3%.
5. Розрахуємо, який вплив в умовах ринку надасть збільшення заробітної плати в другій галузі на 50% на збільшення цін на продукцію галузей.
I і IIIраздели звітного МОБ в поточних цінах будуть мати вигляд
Галузі-проізводітеліОтраслі-потребітелі123160 30 55225 40 70345 60 65 Заробітна плата8249,5 51,2Прочіе елементи ВДС123 115,5 108,8 Валовий випуск335 295350
Система балансових рівнянь буде мати вигляд
Після приведення подібних отримуємо систему
Вирішуючи систему, знаходимо
Отже, індекс цін у першій галузі складе 70,1%, у другій галузі - 49,74%, а в третій галузі - 26,93%.
Таким чином, при збільшенні заробітної плати в першій галузі на 50% ціна на продукцію першої галузі збільшилася на 70,1%, у другій зменшиться на 50,26%, в третій зменшиться на 73,07%.
Завдання 2
Умова
Визначити план виробництва продукції двох видів (т.), максимізує прибуток (руб.),
І виручку від реалізації продукції (руб.)
при обмеженнях на витрату ресурсів
методом рівних найменших відносних відхилень.
Рішення.
Вирішимо задачу методом рівних найменших відносних відхилень.
Визначимо максимальну величину прибутку при обмежених ресурсах. Для цього вирішимо графічно задачу
Побудуємо область допустимих значень, яка задається системою обмежень. Геометричній інтерпретацією лінійного обмеження є напівплощина, обмежена прямий. Запишемо рівняння граничних прямих і для їх побудови знайдемо по дві точки, що лежать на цих прямих:
), (10; 30), (40; 10);
), (30; 5), (20; 25).
), (40; 20), (15; 30).
Перетинанням напівплощин є багатокутник ОАВСD (див. малюнок 1) - це область допустимих значень.
Графічною інтерпретацією цільової функції є безліч ліній рівня. Вектор-градієнт, на кресленні зображений вектор координатами якого є приватні похідні цільової функції по і, показує напрямок найшвидшого зростання цільової функції. Лінії рівня перпендикулярні вектору-градієнту. На кресленні зазвичай зображують одну з них, наприклад.
Для визначення точки, в якій цільова функція приймає найбільше значення, переміщаємо лінію рівня в напрямку вектора-градієнта до тих пір, поки вона займе крайнє положення в області допустимих значень. Для даної задачі це точка C.
Координати точки C визначаємо з рішення системи, складеної з рівнянь прямих, що перетинаються в цій точці:
Вирішуючи систему, знаходимо
Отже, точка C має координати (21.25; 22.5). У цій точці значення цільових функцій -
Отже, максимальна прибуток складає 131.25руб. і досягається при випуску 21,25 т продукції виду і 22,5 т. продукції виду
Визначимо максимальну величину виручки при обмежених ресурсах. Для цього вирішимо графічно задачу
Графічною інтерпретацією цільової функції є безліч ліній рівня. Вектор-градієнт, координатами якого є приватні похідні цільової функції по і, показує напрямок найшвидшого зростання цільової функції. Лінії рівня перпендикулярні вектору-градієнту. На кресленні зазвичай зображують одну з них, наприклад.
Для визначення точки, в якій цільова функція приймає найбільше значення, переміщаємо лінію рівня в напрямку вектора-градієнта до тих пір, поки вона займе крайнє положення в області допустимих значень. Для даної задачі це то...
