Якщо запитати економіста Що таке похідна? raquo ;, то він відповість: маржиналізм raquo ;. Слово маржиналізм охоплює цілий комплекс понять в сучасній економічній науці.
У ХІХ ст. в галузі економічної теорії відбулася подія, яка згодом призвело до справжнього перевороту в методах економічної поведінки людей або фірм, змінило характер науково-економічного мислення. Класична наука звичайно мала справу з середніми величинами: середня ціна, середня продуктивність праці і т.д. Але поступово склався інший підхід до аналізу економічних процесів і явищ. У другій половині ХІХ ст. була сформульована теорія маржиналізму. Класиками цієї теорії стали економісти австрійської школи К. Менгер (1840-1921), Ф. фон Візер (1851-1926), Е. фон Бем-Баверк (1851-1914), а також англійський економіст У.С. Джевонс (1835-1882).
Marginal в перекладі з англійської мови означає знаходиться на самому краю raquo ;, граничний raquo ;, граничний raquo ;. До граничних величинам в економіці відносяться: граничні витрати, граничний дохід, гранична корисність, гранична продуктивність, гранична схильність до споживання і т.д. Поняття граничних величин дозволило створити абсолютно новий інструмент дослідження і опису економічних явищ, за допомогою якого стало можливо вирішувати наукові проблеми, раніше не вирішені або вирішені незадовільно. Всі ці величини найтіснішим чином пов'язані з поняттям похідної. Граничні величини характеризують не стан (як сумарна чи середня величини), а процес, зміна економічного об'єкта. Отже, похідна виступає як швидкість зміни деякого економічного об'єкта (процесу) з плином часу або щодо іншого досліджуваного фактора.
Звичайно, економіка не завжди дозволяє використовувати граничні величини в силу неподільності багатьох економічних розрахунків, а також переривчастості (дискретності) економічних показників у часі (наприклад, річних, квартальних, місячних і т.д.). У той же час у багатьох випадках можна ефективно використовувати граничні величини.
Розглянемо ситуацію: нехай q - кількість виробленої продукції, ТC (q) - відповідні даному випуску сукупні витрати (total costs), тоді D q - приріст продукції, а D ТС - приріст витрат виробництва.
Граничні витрати МС (marginal costs) виражають додаткові витрати на виробництво кожної додаткової одиниці продукції. Іншими словами,
де Використовуючи рівність отримаємо
Отже, граничні витрати є не що інше, як перша похідна від сукупних витрат, якщо останні представлені як функція від випускається кількості продукції.
Аналогічним чином визначаються і багато інших економічних величини, що мають граничний характер.
Гранична виручка MR (marginal revenue) - це додатковий дохід, отриманий при переході від виробництва n-ної до (n + 1) -ої одиниці продукту. Вона являє собою першу похідну від виручки:
.
Для господарюючого суб'єкта, який діє в умовах досконалої конкуренції: TR=P * Q, де TR - виручка (total revenue); P - ціна (price). Таким чином , ? MR=P. Це рівність вірно для ринку досконалої конкуренції.
Будь індивід використовує свій дохід Y після сплати податків на споживання C і заощадження S. Ясно, що особи з низьким доходом цілком використовують його на споживання, а на заощадження коштів не залишається. З ростом доходу суб'єкт не тільки більше споживає, а й більше зберігає. Як встановлено економічною наукою, споживання і заощадження залежать від розміру доходу:
=C (Y) + S (Y).
Використання похідною дозволяє визначити таку категорію, як граничну схильність до споживання MPC (marginal property to consume), що показує частку приросту особистого споживання в прирості доходу:
.
У міру збільшення доходів MPC зменшується. Частку приросту заощаджень в прирості доходу показує гранична схильність до заощадження MPS (marginal propensity to save):
Зі збільшенням доходів MPS збільшується.
Оскільки обмеженість ресурсів принципово не усунена, то вирішальне значення набуває віддача від факторів виробництва. Тут також застосовна похідна, як інструмент дослідження. Нехай застосовуваний капітал постійний, а витрати праці збільшуються. Можна ввести в економічний аналіз наступну категорію - граничний продукт праці MPL (marginal product of labor) - це додатковий продукт, отриманий в результаті додаткових вкладень праці при незмінній величині капіталу:
.
Якщо вкладення здійснюються досить малими порціями, то
<...
