синонімів. Так, вместо" множини значень змінної говорять область значень змінної," множини двох рівнянь -" Система двох рівнянь raquo ;," множини кривих -" Сім я кривих ТОЩО.
Отже, під множини розуміють сукупність питань комерційної торгівлі про єктів, Які мают Деяк спільну ознакой чі властівість. (Останнє речення НЕ слід вважаті Означення множини, бо, як вже Вказував, це Поняття неозначуване).
Про єкти, з якіх складається множини, назіваються ее елементами. Множини Прийнято позначаті великими буквами латинськи алфавіту
(А, В, С, ...), а елементи множини - малими буквами цього ж алфавіту (а, в, с, ...).
Если Деяк елемент х Належить множіні А, то це записують так:
х є А; если ж Деяк елемент у не Належить множіні В, то це записують так: у В, або у В (Знак" є чітається" належить ).
Если множини складається Із скінченного числа елементів, то ее назівають скінченною множини. Например, множини цифр десяткової системи числення є скінченною, оскількі складається з десяти цифр, что є ее елементами. Если множини складається Із нескінченного числа елементів, то ее назівають нескінченною. Если множини НЕ містіть Жодний елемента, то вона назівається порожніх и позначається символом.
2.2 Способи завдання множини
Задати множини - означає охарактерізуваті ее елементи так, щоб відносно будь-которого про єкта можна відразу Встановити, чи Належить ВІН даній множіні, чи ні.
Є два способи задання множини: ПЕРЕЛІК и описание. Если Деяка скінченна множини А вміщує, например, 4 елементи а, в, с, d, то це записують так: А={а, в, с, d} и читають:" А - множини, елементи якої а, в, с , d" . Описом можна Задати скінченну и нескінченну множини. Задати множини Описом означає вказаті характеристичності властівість елементів множини. например, множини А натуральних чисел, менших 6. Ця множини задана описах, того что вказана типова властівість всех елементів множини, а самє буті натуральним числом и меншим від числа 6. У сімволічній форме задання цієї множини переліком можна Записатись так: А={1, 2, 3, 4, 5}, а задання Описом так:
А={х/х є N х lt; 6} або
А={х/х є N, х lt; 6}.
Знак" чітається" і raquo ;. Всі співвідношення читають так:" множини А складається з таких елементів, КОЖЕН з якіх є натуральним числом, Пожалуйста менше 6".
2.3 Відношення между множини
Відношення Включення
Если всі елементи множини В є такоже и елементами множини А, то говорять, что множини В включається в множини А, або множини В є підмножіною множини А. Сімволічно це записують так: В А. І читають У є підмножіною множини А. Це означає, что множини В перебуває у відношенні Включення з множини А.
Если Кожний елемент непорожньої множини В Належить до множини А, но множини А містіть прінаймні одна елемент, Який НЕ Належить множіні В, то множини В назівається, власною підмножіною множини А. Це запісується так: В А. ( Знак назівається знаком строгого включення). Цей Запис читають так: В є, власною підмножіною множини А. например, множини В={1, 2}, С={1, 2, 3}, Д={1}, Е={2, 4} є ВЛАСНА підмножінамі множини А={1, 2, 3, 4}.
Крім ВЛАСНА підмножін, шкірні НЕПОРОЖНЯ множини А має две невласні підмножіні: порожню множини () i саму себе. У сімволічній форме це записують так: А і А А.
Таким чином, НЕПОРОЖНЯ неодноелементна множини А має две невласні підмножіні/і А/і кілька ВЛАСНА підмножін.
Відношення Включення має Такі Властивості:
) рефлексівність: А А, тобто Кожна множини включається в саму себе;
) антісіметрічність/стосується відношення строгого включення /:
А О В А, тобто если множини А є, власною підмножіною множини В, то множини В не є, власною підмножіною множини А;
) транзітівність:
А В В З А С, тобто если множини А є, власною підмножіною множини В, а остання є, власною підмножіною множини С, то множини А є, власною підмножіною множини С.
множини зображають внутрішнімі точками кола або замкнутого кріволінійного контуру без точок самоперетіну, например,
Таке зображення назівають колом Ейлера або діаграмою Ейлера- Венна.
Відношення строгого Включення ілюструють так: А В
Властівість транзітівності цього відношення ілюструється так:
Відношення рівності
Если множини А є підмножіною множини В і навпа...
