бюджет.
У США впровадження методів дослідження операцій в практику управління економікою відбувалося кілька повільніше - але й там багато концернів незабаром стали залучати фахівців такого роду для вирішення проблем, пов'язаних з регулюванням цін, підвищенням продуктивності праці, прискоренням доставки товарів споживачам і пр. Лідерство в області застосування наукових методів управління належало авіаційної промисловості, яка не могла не йти в ногу зі зростаючими вимогами до ВВС. У 50-ті-60-ті роки на Заході створюються товариства та центри дослідження операцій, що випускають власні наукові журнали, ряд американських університетів включає цю дисципліну в свої навчальні плани. p> В даний час у рамках дослідження операцій сформовані окремі самостійні напрямки - лінійне програмування, опукле програмування, теорія ігор, теорія масового обслуговування, та ін
1. ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ
Метою нашого курсового проекту є вирішення задачі лінійного програмування графічним методом.
1.1 Математичне програмування.
Математичне програмування ("планування") - це розділ математики, що займається розробкою методів відшукання екстремальних значень функції, на аргументи якої накладені обмеження. Методи математичного програмування використовуються в економічних, організаційних, військових та ін системах для вирішення так званих розподільних завдань . Розподільні завдання (РЗ) виникають у випадку, коли наявних ресурсів не вистачає для виконання кожної з намічених робіт ефективним чином і необхідно найкращим чином розподілити ресурси з робіт у відповідності з обраним критерієм оптимальності.
1.2 Коротко про лінійному програмуванні.
Що ж таке лінійне програмування? Це один з перших і найбільш детально вивчених розділів математичного програмування. Саме лінійне програмування стало тим розділом, з якого почала розвиватися сама дисципліна В«математичне програмуванняВ». Термін В«програмуванняВ» в назві дисципліни нічого спільного з терміном В«програмування (тобто складання програм) для ЕОМ В»не має, оскільки дисциплінаВ« лінійне програмування В»виникла ще до того часу, коли ЕОМ стали широко застосовуватися при вирішенні математичних, інженерних, економічних і інших завдань. Термін В«лінійне програмуванняВ» виник в результаті неточного перекладу англійського В«linear programmingВ». Одне із значень слова В«programmingВ» - Складання планів, планування. Отже, правильним перекладом В«linear programming В»було б неВ« лінійне програмування В», аВ« лінійне планування В», що більш точно відображає зміст дисципліни. Однак, термін лінійне програмування, нелінійне програмування і т.д. в нашій літературі стали загальноприйнятими.
Отже, лінійне програмування виникло після Другої світової війни і став швидко розвиватися, привертаючи увагу математиків, економістів та інженерів завдяки можливості широкого практичного застосування, а так само математичної В«СтрункостіВ».
Можна сказати, що лінійне програмування застосовне для побудови математичних моделей тих процесів, в основу яких може бути покладена гіпотеза лінійного подання реального світу: економічних завдань, завдань управління і планування, оптимального розміщення устаткування і ін
Завданнями лінійного програмування називаються завдання, в яких лінійні як цільова функція, так і обмеження у вигляді рівностей і нерівностей. Коротко завдання лінійного програмування можна сформулювати наступним чином: знайти вектор значень змінних, що доставляють екстремум лінійної цільової функції при m обмеженнях у вигляді лінійних рівностей або нерівностей.
Лінійне програмування є найбільш часто використовуваний метод оптимізації. До завдань лінійного програмування можна віднести завдання:
В· раціонального використання сировини та матеріалів; задачі оптимізації розкрою;
В· оптимізації виробничої програми підприємств;
В· оптимального розміщення і концентрації виробництва;
В· складання оптимального плану перевезень, роботи транспорту;
В· управління виробничими запасами;
В· і багато інші, що належать сфері оптимального планування.
Так, за оцінками американських експертів, близько 75% від загального числа застосовуваних оптимізаційних методів припадає на лінійне програмування. Близько чверті машинного часу, витраченого в останні роки на проведення наукових досліджень, було відведено вирішенню завдань лінійного програмування і їх численних модифікацій.
Перші постановки завдань лінійного програмування були сформульовані відомим радянським математиком Л.В.Канторовичем, якому за ці роботи була присуджена Нобелівська премія з економіки. p> У Нині лінійне програмування є одним з найбільш уживаних апаратів математичної теорії оптимального прийняття рішення. p> Отже, лінійне програмування - це наука про методи дослідження та відшукання найбільших і найменших значень лінійної фу...
