ший випадок: станція - шини нескінченної потужності.
Проаналізуємо статичну стійкість системи згідно малюнку 1 При відсутності навантаження у вузлах 1.2.3.5.Б і підключення до вузла 4 синхронного неявнополюсного генератора. Для вирішення цього завдання доцільно навести вихідну розрахункову схему до еквівалентного увазі ', показаному на малюнку (2) П. 1.1.
| Якщо не враховувати перехідні процеси в обмотці збудження генератора, але врахувати демпфирующие моменти, диференціальне рівняння відносно. має вигляд:
.
Де.-еквівалентний опір системи, яке відповідає опору вузла, до якого підключений генератор.
Якщо речова частина обох коренів характеристичного рівняння негативна, то електроенергетична система є стійкою.
Так як генератор встановлений на 4 вузлі, візьмемо 4й стовпець матриці і підставимо в рівняння.
-е ключове рівняння:
Тоді
Переведемо в відносні одиниці.
синхронна кутова частота при
Знайдемо корінь характеристичного рівняння:
Виходячи з теореми Ляпунова, система є статично стійкою, оскільки обидва кореня мають негативну речову частину.
Завдання 9
Розглянемо застосування алгебраїчного критерію Гурвіца для аналізу статичної стійкості найпростішої електричної системи, де враховані не тільки демпферірующіе моменти, але і перехідні процеси в обмотці збудження генератора. У цьому випадку характеристичні рівняння будуть мати вигляд:
-переходная постійна часу генератора по поздовжній осі;
-коефіцієнт демпферірованія;
-Постійна інерції генератора.
Значення коефіцієнта С1 обчислюється як і в завданні 8.
Для визначення С2 використовується вираз:
-переходное реактивний опір генератора, по поздовжній осі;
Перехідна постійна часу генератора розраховується з виразу:
постійна часу обмотки збудження синхронної машини при розімкнутої обмотці статора.
Вихідні та додаткові довідкові дані генератора:
UБ=Uг ном=10,5 кВ; номінальну напругу генератора;
Sб=Sг ном=7 Мва; номінальна потужність генератора
Eg=1.07; синхронна ЕРС
Uc=1; напруга системи
Pd=60; коефіцієнт демпферірованія
Tj=14c; постійна інерції генератора
Xd=1,7; синхронне індуктивний опір генератора по поздовжній осі;
Xd=0.172; перехідне реактивний опір генератора по поздовжній осі;
с; постійна часу обмотки збудження синхронної машини при розімкнутої обмотці статора.
синхронна кутова частота при
Розрахунок коефіцієнтів характеристичного рівняння:
Складемо визначник Гурвіца для нашого характеристичного рівняння:
.
Виділимо мінори щодо головної діагоналі і застосуємо критерій Гурвіца: для стійкої системи необхідно і достатньо щоб при a0 gt; 0 всі головні діагональні мінори визначника Гурвіца були позитивні:
Таким чином, розглянута система електроенергетична система статично стійка, тому всі головні мінори визначника Гурвіца позитивні.
Завдання 10
Критерій Михайлова є частотним критерієм стійкості. В його основу покладено принцип аргументу, відомий з теорії функції комплексного змінного. Розглянемо використання даного критерію для аналізу стійкості найпростішої ЕЕС розглянутої в попередніх розділах.
Виходячи з виду характеристичного рівняння запишемо характеристичний многочлен D (p):
Здійснюючи підстановку в характеристичний многочлен, отримаємо характеристичний вектор:
Розділимо речову і уявну частини складові вектора:
Вектор зображений в декартових координатах на площині, при зміні, обертається, і кінець вектора описує криву, яка називається годографом характеристичного рівняння.
Практична формулювання критерію Михайлова:
Система буде стійка, якщо при зростанні від 0 до, годограф, починаючись на позитивній частині дійсної осі, проходить послідовно в позитивному напрямку n квадрантів, де n-ступінь характеристичного рівняння.
Таке переміщення відповідає повороту вектора на кут.
Побудуємо годограф, для цього визначимо точки перетину з і уявною осями (і:
А) перетин годографа з віссю відбувається:
Таким чином перша точка перетину при відповідає:
При
Б) перетин годографа з віссю відбувається:
, звідки
Таким чином точка перетину відповідає:
Вибираються тільки позитивні значення т.к змінюється від.
Побудуємо графік, для цього поставимо поруч значень і р...
