justify">) на частоті зрізу? =? з
АЧХ ФНЧ монотонно убуває з ростом частоти. З цієї причини фільтри Баттерворта називають фільтрами з максимально плоскими характеристиками. На малюнку 3 показані графіки амплітудно-частотних характеристик ФНЧ Баттерворта 1-5 порядків. Очевидно, що чим більше порядок фільтра, тим точніше апроксимується АЧХ ідеального фільтра нижніх частот.
Малюнок 3 - АЧХ для фільтра Баттерворта нижніх частот порядку від 1 до 5
На малюнку 4 представлена ??схемних реалізація ФВЧ Баттерворта.
Малюнок 4 - ФВЧ-II Баттерворта
Перевагою фільтра Баттерворта є максимально гладка АЧХ на частотах смуги пропускання і її зниження практично до нуля на частотах смуги придушення. Фільтр Баттерворта - єдиний з фільтрів, що зберігає форму АЧХ для більш високих порядків (за винятком більш крутого спаду характеристики на смузі придушення) тоді як багато інші різновиди фільтрів (фільтр Бесселя, фільтр Чебишева, еліптичний фільтр) мають різні форми АЧХ при різних порядках.
Однак у порівнянні з фільтрами Чебишева I і II типів або еліптичним фільтром, фільтр Баттерворта має більш пологий спад характеристики і тому повинен мати більший порядок (що більш важко в реалізації) для того, щоб забезпечити потрібні характеристики на частотах смуги придушення.
1.3 Фільтр Чебишева
Квадрат модуля передавальної функції фільтра Чебишева визначається виразом:
, (7)
де - поліном Чебишева. Модуль передавальної функції фільтра Чебишева дорівнює одиниці на тих частотах, де звертається в нуль.
Фільтри Чебишева зазвичай використовуються там, де потрібна за допомогою фільтра невеликого порядку забезпечити необхідні характеристики АЧХ, зокрема, гарне приглушення частот зі смуги придушення, і при цьому гладкість АЧХ на частотах смуг пропускання і придушення не настільки важлива.
Розрізняють фільтри Чебишева I і II пологів.
Фільтр Чебишева I роду. Це більш часто зустрічається модифікація фільтрів Чебишева. У смузі пропускання такого фільтра видні пульсації, амплітуда яких визначається показником пульсації?. У разі аналогового електронного фільтра Чебишева його порядок дорівнює числу реактивних компонентів, використаних при його реалізації. Більш крутий спад характеристики може бути отриманий якщо допустити пульсації не тільки в смузі пропускання, але і в смузі придушення, додавши в передавальний функцію фільтра нулів на уявної осі j? в комплексній площині. Це, однак, призведе до меншого ефективному придушенню в смузі придушення. Отриманий фільтр є еліптичним фільтром, також відомим як фільтр Кауера.
АЧХ для фільтра Чебишева нижніх частот I роду четвертого порядку представлена ??на малюнку 5.
Малюнок 5 - АЧХ для фільтра Чебишева нижніх частот I роду четвертого порядку
Фільтр Чебишева II роди (інверсний фільтр Чебишева) використовується рідше, ніж фільтр Чебишева I роду зважаючи менш крутого спаду амплітудної характеристики, що призводить до збільшення числа компонентів. У нього відсутні пульсації в смузі пропускання, проте присутні в смузі придушення.
АЧХ для фільтра Чебишева нижніх частот II роду четвертого порядку представлена ??на малюнку 6.
Малюнок 6 - АЧХ для фільтра Чебишева нижніх частот II роду
На малюнку 7 представлені схемні реалізації ФВЧ Чебишева I і II порядку.
а) б)
Малюнок 7 - ФВЧ Чебишева: а) I порядку; б) II порядку
Властивості частотних характеристик фільтрів Чебишева:
) У смузі пропускання АЧХ має равноволновой характер. На інтервалі (- 1 ??? 1) мається n точок, в яких функція досягає максимального значення, рівного 1, або мінімального значення, рівного. Якщо n непарне, якщо n парне;
) значення АЧХ фільтра Чебишева на частоті зрізу дорівнює
) При функція монотонно убуває і прагне до нуля.
) Параметр? визначає нерівномірність АЧХ фільтра Чебишева в смузі пропускання:
(8)
Порівняння АЧХ фільтрів Баттерворта і Чебишева показує, що фільтр Чебишева забезпечує більше ослаблення в смузі пропускання, ніж фільтр Баттерворта такого ж порядку. Недолік фільтрів Чебишева полягає в тому, що їх фазочастотную характеристики в смузі пропускання значно відрізняються від лінійних.
Для фільтрів Баттерворта і Чебишева є докладні табли...
