Міністерство освіти і науки Російської Федерації
Федеральне державне бюджетне освітня установа
вищої професійної освіти
Тульський державний університет
Кафедра прикладної математики та інформатики
ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА
до курсової роботи по курсу
"МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ"
Тула 2011
Зміст
1. Введення
2. Визначення многочленів Чебишева
3. Многочлен Чебишева на відрізку [-1, 1]
4. Випадок довільного відрізка
5. Диференціальне рівняння многочленів Чебишева
6. Програмна реалізація
9. Висновок
Список використаних джерел
Додаток
1. Введення
Багаточлени Чебишева Т п ( х) є одним з найбільш чудових сімейств многочленів. Вони часто зустрічаються в багатьох областях математики, від теорії апроксимації до теорії чисел і топології тривимірних різноманіть. Ми обговоримо деякі найбільш прості, але дуже важливі властивості многочленів Чебишева.
2. Визначення многочленів Чебишева
Багаточлени Чебишева - дві послідовності ортогональних многочленів <# "justify"> 1. Рекурсивне визначення
Багаточлени Чебишева першого роду - T n ( x ) - можуть бути визначені за допомогою рекурентного <# "21" src = " doc_zip1.jpg "/>
В В
Багаточлени Чебишева другого роду - U n ( x ) - можуть бути визначені за допомогою рекурентного співвідношення:
,
В
2. Явні формули
Багаточлени Чебишева є рішеннями рівняння Пелля <# "23" src = "doc_zip7.jpg"/>
в кільці многочленів з речовими коефіцієнтами і задовольняють тотожності:
В
З останнього тотожності також слідують явні формули:
В В
3. Тригонометричне визначення. Многочлени Чебишева першого роду можуть бути також визначені за допомогою рівності:
В
або, що майже еквівалентно,
В
3. Многочлен Чебишева на відрізку [-1, 1]
У ряді питань чисельного аналізу, пов'язаних з проблемою мінімізації похибки обчислювального алгоритму, знайшли застосува...
