величини, що визначають початковий стан системи і властивості складових (газу та рідини), входять як деякі постійні параметри. Що стосується величини масового вмісту газу, то для кожної лагранжевой частинки воно буде постійним параметром. При ейлеровом описі, у загальному випадку масове газосодержание залежить як від часу, так і від просторових координат Однак, якщо для деякого стану воно (наприклад, при - однорідне, то масове газосодержание буде постійним і за часом і по координаті. Надалі будемо розглядати саме такі ситуації. Тоді в (3.5) х також буде постійний параметр. У цьому випадку при перебігу такої суміші величина щільності буде визначатися значенням тиску і, отже, газорідинна суміш в цілому буде баротропной середовищем.
Визначимо швидкість звуку для такого середовища.
Для цього продифференцируем ліву і праву частини рівняння (3.4) щодо тиску. Тоді матимемо
, (3.5)
Це рівняння можна записати як
(3.6)
Формула (3.6) спільно з (3.4) дає залежність величини швидкості звуку від поточного тиску.
Як вже згадувалось, якщо для вихідного рівноважного стану газорідинна суміш однорідна, то в (3.6) має місце, де - значення масового вмісту газу для вихідного стану. У цьому випадку на підставі (2.11) можемо записати:
(3.7)
Підставляючи цей вираз для замість в (3.4) і (3.6), одержимо рівняння стану і формулу для швидкості звуку, в яких в якості параметра, відповідального за склад суміші, фігурує початкове об'ємне газосодержание. Визначимо швидкість звуку для вихідного стану. Підставляючи в формулу (3.6), отримаємо
(3.8)
Звідси при і відповідно отримаємо вираз для швидкості звуку для «чистих» газу і рідини
і (3.9)
Проаналізуємо формулу (3.8) для випадку, коли масове газосодержание мало. З формули (3.7), враховуючи при цьому, що в більшості випадків має місце, отримаємо
(3.10)
Звідси видно, що ця умова виконується для об'ємних змістів газової фази, що задовольняють умові
(3.11)
Для водоповітряної суміші при нормальних умовах, наприклад, має місце, тому нерівність (3.11) виконується і при об'ємних змістах газу.
У цьому випадку, з урахуванням, з (3.8) отримаємо наступну формулу для швидкості звуку
(3.12)
З цієї формули випливає, що внесок стисливості рідини, обумовлений другим доданком в подкоренное вираз (3.12), зростає зі зменшенням об'ємного вмісту газу.
Проаналізуємо цю формулу для бульбашкової рідини (). Нехтуючи в порівнянні з одиницею з (3.12) отримаємо
(3.13)
Звідси отримаємо, що стисливість рідини в плані визначення швидкості звуку позначиться при
(3.14)
Для водоповітряної суміші при нормальних умовах маємо. Отже, стисливість рідини виявляється лише при дуже низьких об'ємних змістах газу.
Нехтуючи стискальністю рідини (формально вважаючи в (3.12)), для швидкості звуку отримаємо формулу Меллок
(3.15)
З цієї формули неважко бачити, що мінімальна величина швидкості звуку досягається при. Для цієї швидкості з (3.15) треба
(3.16)
Для водоповітряної суміші при нормальних умовах звідси маємо.
4. РІВНЯННЯ СТАНУ ДЛЯ ОДНОТЕМПЕРАТУРНОЙ СУМІШІ
Адіабатичне поведінку газової фази припускає, що міжфазний теплообмін неістотний. Можна розглянути іншу ситуацію, коли за рахунок міжфазного теплообміну температура складових суміші рівні. Нехай - деякий характерний час релаксації температурної нерівноважності, залежної від масштабів дисперсності теплофізичних характеристик складових двофазного середовища. Гіпотеза температурної равновесности означає, що розглядаються досить повільні процеси, для яких характерні часи процесу значно вище часів температурної релаксації. Будемо також розглядати газорідинної суміш. Причому, газ вважатимемо калорическом досконалим, а рідина нестисливої. Тому, вважаючи, що удельномассовая внутрішня енергія аддитивна за складовими, можемо записати
(4.1)
де і - питомі внутрішні енергії для газової і рідинної фаз, які в свою чергу можуть бути представлені у вигляді
і (4.2)
тут і - питомі теплоємності газу при постійному тиску і рідини.
При адіабатичному русі суміші в цілому можемо записати
(4.3)
, (4.4)
де - приведена газова стала.
Вираз для середньої щільності (3.2) з урахуванням (4.4) запишеться як
(4.5)
Оскільки суміш покладається по температурі рівноважної, рівняння (4.3) можна записати як
(4.6)
Вираз (4.3) дозволимо щодо температури, тоді
(4.7)
