r />
З урахуванням відсутності фазових переходів і допущення про несжимаемости рідини з (4.4) і (4.5) слід
(4.8)
Після деяких перетворень звідси отримаємо
міжфазний ефект газовий швидкість
, (4.9)
Нехай для вихідного рівноважного стану має місце при. Тоді, інтегруючи рівняння (4.7), матимемо
(4.10)
Тут безрозмірний параметр являє собою наведений показник адіабати для суміші в цілому. Оскільки (- теплоємність газу, - показник адіабати газу), вираз для показника адіабати суміші в цілому з (4.7) можна привести до вигляду
(4.11)
Для більшості систем зазвичай. Тому для сумішей, з малим Газосодержание має місце. Тоді рівняння стану (4.8) при можна записати як
(4.12)
Тут відзначимо, що дане рівняння стану можна отримати з (3.4), вважаючи ізотермічне поводження газу, а також використовуючи аналогічні допущення, використані при виведенні (4.10).
Для швидкості звуку на основі (4.10) маємо
(4.13)
Звідси, для вихідного стану отримаємо
(4.14)
Якщо взяти до уваги, що при для величини швидкості звуку з (4.12) слід
(4.15)
З порівняння цієї формули (3.15) видно, що при адіабатичному поведінці газової фази величина швидкості звуку в рази вище, ніж при ізотермічному поведінці.
5. ОСНОВНІ РІВНЯННЯ ДЛЯ бульбашкові РІДИНИ
Рівняння нерозривності. Нехай в рідині газова фаза знаходиться у вигляді розподілених за обсягом бульбашок з радіусом, що є функцією часу і координат. Параметри, пов'язані з рідини і газу, будуть забезпечуватися індексами=і. При відсутності масообміну між фазами рівняння нерозривності рідини запишеться як:
(5.1)
Рівняння, збереження маси газової фази у разі відсутності дроблення і злипання бульбашок приймемо у вигляді
, (5.2)
де - маса одного бульбашки. З цього рівняння зокрема випливає, що якщо для деякого вихідного стану дійсна густина газової фази і радіуса бульбашок в просторі однорідні, то
або (5.3)
Крім того, в рамках прийнятих допущень, можна записати рівняння збереження числа бульбашок у вигляді:
(5.4)
Помноживши це рівняння на, після декількох перетворень можемо отримати рівняння нерозривності газової фази у вигляді
(5.5)
Рівняння імпульсів. Рассматрівая бульбашкову рідина в цілому ідеальним середовищем, запишемо рівняння імпульсів суміші в цілому
(5.6)
Для бульбашкової рідини завжди має місце умова. Тому, в тих випадках, коли прискорення фаз співставні
,
рівняння (5.6) можна спростити до виду:
) (5.7)
Оскільки для бульбашкової рідини, тут і надалі середній тиск в суміші будемо отожествлять із середнім тиском в рідинній фазі. Таким чином, рівняння імпульсів для суміші в цілому фактично збігається з рівнянням імпульсів для несучої фази.
Запишемо для одного пухирця рівняння другого закону Ньютона
(5.8)
Оскільки, в цьому рівнянні можна знехтувати доданками з коефіцієнтом. Тоді з (5.8) з урахуванням (5.7) та зв'язку отримаємо
(5.9)
Якщо масові сили відсутні, нехтуючи другим і третіми доданками в правій частині (5.3) з урахуванням того, що для бульбашкової рідини, з рівняння (5.9) слід
(5.10)
Якщо у вихідному стані бульбашкова рідина знаходиться в спокої, то при ініціюванні течії в такій суміші швидкості фаз будуть пов'язані як:
(5.11)
Рівняння для зміни тиску в бульбашках. Будемо враховувати, що тиск в бульбашках може відрізнятися від середнього тиску в суміші. Тому рівняння Клапейрона-Менделєєва для газової фази запишемо у вигляді:
(5.12)
В якості вихідного рівняння запишемо рівняння першого початку термодинаміки для одного пухирця як
, (5.13)
Тут і - внутрішня енергія і теплоємність газу при постійному обсязі, - інтенсивність відводу тепла, віднесена до одного пухирцю. З урахуванням рівняння стану (5.12) внутрішню енергію для одного пухирця можна представити як
(5.14)
де - показник адіабати. Підставляючи (5.14) в (5.13) отримаємо наступне рівняння для тиску
(5.15)
При відсутності теплообміну рівняння (5.15) можна привести до вигляду
(5.16)
Якщо для вихідного рівноважного стану при, і розподілу - однорідно, звідси отримаємо
(5.17)
Рівняння радіального руху бульбашок. Найголовнішою особливістю бульбашкової ...
