рієм ідеального спостерігача, приймає рішення по одному відліку суміші сигналу і перешкоди
(t0)=Si (t0) +? (t0)
на інтервалі елемента сигналу тривалості Т.
При існуванні перешкод сигнали спотворюються і для їх опису доводиться використовувати імовірнісний простір. Сигнали з перешкодами описуються функціями щільності ймовірності W (z/s1) і W (z/s2).
Можливі 2 варіанти помилок: Перехід 0 в 1 і навпаки.
Коли наслідки помилок P (х1/S2) і P (х2/S1) рівнозначні, то середня ймовірність помилки мінімізується:
pош.ср. =P (S1) P (х2/S1) + P (S2) P (х1/S2)
Даний критерій носить назву критерій ідеального спостерігача. Для критерію ідеального спостерігача загальним є наступне правило ухвалення рішення. Порівнюється P (S1) * W (z/s1) gt; P (S2) * W (z/s2) і виноситься рішення на пользуS1 (t) або S2 (t).
Ставлення P (S2)/P (S1) називають пороговим ставленням правдоподібності і позначається? 0.
Приймач працює в наступному порядку:
Обчислює відношення правдоподібності на підставі надійшов сигналу?.
За відомим значенням апріорних ймовірностей обчислює порогове відношення? 0.
Величина? порівнюється з? 0. Якщо? Gt; ? 0 то приймач видає сигнал S1 (t) інакше S2 (t).
Розрахуємо і зобразимо графіки щільності ймовірності розподілу W (?) і умовних ймовірностей W (z/0) і W (z/1).
Розрахуємо відношення правдоподібності за вихідними даними:
, де
Граничне відношення правдоподібності визначається за формулою:
Знайдемо апріорні ймовірності символів 0 і 1. (S1)=0.81
отже, P (S2)=0.19
Звідси? 0=P (S2)/P (S1)=0,23.
? lt;? 0 отже на виході буде сигнал S2 (t) тобто 0.
Розрахуємо і побудуємо функції розподілу щільності ймовірності для W (?), W (z/0) і W (z/1).
; ; ;
Результати розрахунку наведені в таблиці:
Z,? * 10-3-20- 15-10-707101520 W (?) * 10-300,0132,01415,723113,2615,7232,140,0130W (z/1) * 10-30000,0117,93107,6398, 2816,8520,385W (z/0) * 10-30,38516,85298,28107,637,930,011000
Рисунок 10 - Графік розрахованих щільності ймовірностей
4. Імовірність помилки на виході приймача
При використанні в системі зв'язку дискретної ОФМ на передачі включається блок внесення відносності на вході модулятора, а на прийомі відносність знімається по високій частоті (у фазовому детекторі). Цей спосіб прийому називається методом порівняння фаз (некогерентний прийом)
- відношення сигнал/шум.=Рс/Рп,
де Рс - потужність сигналу Si, Рп -Потужність перешкоди.
=4,035 звідси h=2
Середня ймовірність помилки равнa:
ошсп=0.5 * e-h2
тут РФМ - середня ймовірність помилки при класичній ДФМ, яка визначається за формулою:
ошсп=0,009
Розрахунок залежності РошОФМ=f (h) для некогерентного прийому показана на малюнку:
h00,50,811,52Pош0,50,3980,2640,1840,0530,009
Малюнок 11 - Середня ймовірність помилки
5. Виграш у відношенні сигнал/шум при застосуванні оптимального приймача
При когерентном прийомі сигналів ДАМ досягається потенційна завадостійкість, якщо в приймачі здійснити оптимальну фільтрацію сигналу. При цьому досягається максимальне відношення сигнал/шум, рівне:
, (14)
де
, (15)
(15) - енергія елемента сигналу,
=, (16)
(16) - спектральна щільність потужності перешкоди. Далі за формулами (14), (15), (16).
,
Знайдемо енергетичний виграш у співвідношенні сигнал/шум при використанні оптимального приймача, тобто при оптимальній фільтрації сигналу:
, (17)
Таким чином можна зробити висновок, що при оптимальної фільтрації співвідношення сигнал/шум збільшується в два рази.
6. Максимально можлива перешкодостійкість при заданому вигляді сигналу
У приймачі з оптимальним фільтром відношення сигнал/шум більше, ніж в приймачі з неоптимальним фільтром і, відповідно, завадостійкість вище.
Приймач з оптимальним фільтром і когерентним способом прийому забезпечує потенційну перешкодостійкість для дискретної амплітудної модуляції.
Потенційна завадостійкість - це гранично досяжна, максимально можлива перешкодостійкість при виборі найкращих сигналів і найкращого способу прийому.
Для знаходження максимально можливої ??завадостійк...
